Тема 12 Розв'язування задач та вправ за допомогою систем лінійних рівнянь.

Тема 12

 

Розв'язування задач та вправ за допомогою систем лінійних рівнянь.

Мета: встановлення рівня оволодіння учнями основними теоретичними знаннями, повторення, більш глибоке осмислення навчального матеріалу, приведення його до системи; розвивати вміння розв’язувати задачі, кмітливість, наполегливість; виховувати в учнів відповідальність за свої знання

 

Тип уроку: систематизація та узагальнення навчального матеріалу.

 

Клас: 3(7) клас

 

Структура уроку.

 

1. Організаційний момент. Перевірка домашнього завдання. Повідомлення теми і мети уроку.
2. Актуалізація опорних знань, умінь та навичок.
3. Узагальнення та систематизація понять. Засвоєння провідних ідей та теорій на основі широкої систематизації.
4. Підсумки уроку. Повідомлення домашнього завдання.

 

Рекомендації: урок проводиться у формі подорожі у казку. Діти будуть отримувати завдання. Деякі по-варіантах. Тоді до дошки виходять двоє-троє учнів і розв’язують їх на відкидній дошці. Учні звіряють та виставляють собі оцінки за кожне завдання. У кінці уроку знаходять середній бал(сюди і враховуються оцінки біля дошки, з місця), який вчитель виставляє до класного журналу.

 

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання.

Троє  учнів відтворюють на дошці розв'язування домашніх задач.

Решта розв’язують вправу із середовища «Системи лінійних рівнянь».

 

Учитель. Сьогоднішній урок  носить назву „У гостях у казки”.

 

Сьогодні ми Казку сюди зап­росили, щоб бачити Казку і слухать гуртом,

А Казка у залі десь там заблу­кала –  давайте її пошукаєм разом.

 

Сама Казка зі своїми героями завітала сюди, щоб перевірити, як ви навчилися розв’язувати  завдання з теми: „Системи лінійних рівнянь з двома змінними”.

Її герої перевірятимуть нас.

 

Казковий край - особливий. Він створений уявою, фантазією бага­тьох творців - народних казкарів. Однак ти можеш до нього потрапити, якщо вмієш уважно читати, а також мріяти й уявляти. Це не складно, адже цей край дуже схожий на той реальний світ, у якому ти живеш. Він так само великий і складний, у ньому завжди відбувається боротьба між добром і злом, правдою і кривдою.

Зараз я покинув гори,

Кинув темний гірський ліс.

Сядь і слухай - скільки дивних

Я казок тобі приніс.

Слухай, слухай першу казку,

Всі слова її хватай...

На землі, під самим небом,

Розіславсь таємний край.

 

Казка. Добрий день, дорогі мої друзі! Сподіваюся, ви мене впізна­ли. Так, так, Я — Казка. І сьогодні я поведу вас у свою країну — в чарівну, дивну Казкарію. Там ми зустрінемося з її веселими, дотеп­ними героями, але нам можуть трапитись і - ті, у кого злі й підступні наміри. Отже, вирушаємо в неповтор­ну країну казок.

 

ІІ.

А для того, щоб ми вирушили у подорож – завдання для вас.

Казка зачитує запитання –  учні відповідають.

1. Щоб знайти невідомий доданок ...
2. Щоб знайти невідоме зменшуване ...
3. Щоб знайти невідомий від’ємник ...
4. Щоб знайти невідомий множник ...
5. Щоб знайти невідомий дільник ...
6. Щоб знайти невідоме ділене ...
7. Що означає розв’язати рівняння?
8. Що таке корінь рівняння?
9. Скільки розв’язків може мати рівняння?
10. Коли рівняння має безліч розв’язків?
11. Коли рівняння має один розв’язок?
12. Коли рівняння немає жодного розв’язку?
13. Які перетворення можна здійснювати у рівняннях?
14. Які рівняння називаються рівносильними?
15. Яке рівняння називається лінійним?
16. Які властивості має рівняння?
17. Як розкрити дужки у рівнянні? Навести приклад.
18. Як звести подібні доданки у рівнянні? Навести приклад.
19. Як здійснити перехід від рівняння, що містить знаменник до рівняння без знаменника?
20. Що таке прямокутна система координат?
21. Абсциса – це ...
22. Ордината – це ...
23. Координата точки – це ...
24. Скільки потрібно точок на координатній площині для побудови прямої?
25. Як побудувати графік лінійного рівняння?
26. Що таке система рівнянь?
27. Скільки рівнянь може бути у системі?
28. Скільки розв’язків може мати система двох лінійних рівнянь з двома невідомими?
29.  Якими способами можна розв’язувати системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими?
30. Пояснити суть графічного способу розв’язання.
31. Пояснити  суть способу підстановки.
32. Пояснити суть способу додавання.
33. Чи можна розв’язувати задачі на складання систем двох лінійних рівнянь з двома невідомими?
34. Які типи задач розв’язуються  складанням систем рівнянь з невідомими?
35. Чи можна розв’язати задачу склавши систему трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими?
36. Чи можна одну і ту ж задачу розв’язувати і на складання лінійного рівняння, і на складання систем двох лінійних рівнянь з двома невідомими?

 

З'являється Оле-Лукойє з дво­ма парасольками.

 

Казка. Ніхто на світі не знає стільки казок, скільки знає їх Оле-Лукойє.

Оле-Лукойє Коли діти засина­ють, я сідаю на край ліжка. При мені завжди є дві парасольки. Одну — ту, що з картинками, — я розкриваю над хорошими дітками, і їм тоді всю ніч снять­ся захоплюючі сни. Другу — зовсім просту, гладеньку — я роз­криваю над неслухняними дітьми, тоді вони сплять непробудно всю ніч. А вранці вияв­ляється, що вони зовсім нічого не бачили уві сні.

Казка. Сьогодні зробимо ви­няток. Зараз день. І спати ще рано. Але ми дуже хочемо побачити казку.

Оле-Лукойє. Але, спочатку – завдання для вас

 

ІІІ.

Побудувати графіки рівнянь:

І варіант                               ІІ варіант

           

 

Оле-Лукойє Добре. А тепер дивіться...

 

Заходить Дівчинка

Казка. Добрий день, дівчинко, я тебе вже давно чекаю.

Дівчинка. Мене?

Казка. Так. Ти з якої казки?

Дівчинка. « Квітка-семицвітка».

Казка. А чи не загубила ти ту дивну квіточку, яку подарувала бабуся чарівниця?

Дівчинка. Ні, ось вона.

Казка. Сьогодні ти, дівчинко, зі своєю квіточкою допоможеш нам завітати в гості до улюблених казок. Тобі обирати, бо я всі каз­ки люблю і будь-яку з них у ту ж хвилину покличу сюди.

Дівчинка. Ти, пелюсточко, лети,

Хоч всю Землю обійди...

Через південь, північ, схід,

Не сповільнюй часу хід.

Хоч всю Землю облети,

Казку вибрать поможи.

Хочу зустрітися з красивою чарівною казкою.

Але, спершу, для вас, завдання:

 

Розв’язати графічно систему рівнянь:

І варіант                             ІІ варіант

                

                

 

Заходять  герої казки «Попелюшка»

Мачуха. Скільки разів принц глянув на тебе, Анно?

Анна. Шість.

Мачуха. А на тебе, Маріє?

Марія. Чотири.

Мачуха. Шість на чотири — двадцять чотири. Він у нас он де буде (показує кулак). Не відвертиться. Ожениться... По­пелюшко!

Анна. Попелюшко!

Марія. Попелюшко!

Мачуха. Ми збираємося на прогулянку. Повернемося десь через годину. А ти тим часом дров наноси...

Анна. Тісто заміси.

Марія. Одяг випери.

Мачуха. Води принеси.

Анна. Піч затопи.

Марія їсти навари.

Мачуха. Грядку прополи.

Анна. Квіти посади.

Марія. В домі прибери.

Мачуха. Тоді можеш і відпо­чити.

Королівський радник (оголошує наказ.) Увага! Увага! Королівсь­кий наказ. Кому якраз у міру буде кришталевий черевичок, та з дівчат стане дружиною юного принца.

Принц. У вашому домі є мо­лоді дівчата?

Мачуха. Донечки!

(Принц приміряє черевички.)

Мачуха. Попелюшко, якщо ти не допоможеш Анні одягти черевичок, я вижену тебе з дому і батька твого пущу по світу. Одягнеш?

(Попелюшка плаче, одягає. Грає музика, принц запрошує Анну танцювати, черевичок злітає з її ноги. Те ж саме відбувається і з Марією.)

Принц. А чому цій дівчині я не приміряв черевичок?

Марія. Що ви, та це ж Попе­люшка...

(Принц одягає черевичок, з По­пелюшки падає брудний одяг. Під ним гарне вбрання. Вони разом танцюють)

 

Казка. Справді, це прекрасна, безсмертна казка Шарля Перро — видатного французького казкаря.

А зараз для вас завдання від героїв казки Шарля Перро:

Заповнити пропуски:

1 ряд                                              

Відповідь: (       ;          )

 

2 ряд        

Відповідь: (1; -2)

 

3 ряд             

Відповідь: (       ;          )

 Дівчинко, яку казку ми ще сьо­годні побачимо?

 

Дівчинка. Ти, пелюсточко, лети...

На сцену виходять Кіт, Лисиця й Буратіно

Лисиця. Нема лиха без доб­ра. Буратіно, ти потрапив пря­мо у Країну Дурнів. По той бік струмка знаходиться місто, де продаються знамениті куртки на заячому хутрі для тата Карло, азбуки з розфарбованими картинками. Іще продаються солодкі пиріжки й цукерки на паличках. Адже ти не витратив своїх грошей, чудовий Бу­ратіно? У цьому місті гуляють ті, хто висіяв свої грошенята на полі Чудес... Сьогодні остання ніч, коли їх можна закопати. До ран­ку збереш купу грошей і наку­пиш усякої всячини... Йдемо швидше.

Кіт. Не забудь промовити: «Крекс, фекс, пекс».

Буратіно. А ви відійдіть усе-таки подалі.

Лисиця. Боже мій, та ми й ди­витися не хочемо, де ти гроші свої зариєш.

Кіт. Свої золоті просадиш, чи то... посадиш... А пощастить — отримаєш приз, сюрприз... Ну, станеш багатим.

Казка. Ви зустрілися з героя­ми казки О.Толстого «Золотий ключик». Тому наступні завдання для вас від них:

 

Розв’язати способом підстановки:

  

 

Дівчинка. Ти, пелюсточко...

Хочу зустріти князя і царівну.

 

Царівна. Здравствуй, князь ты мой прекрасный!

Что ты тих, как день ненастный?

Опечалился чему?

Князь. Грусть-тоска меня съедает:

Люди женятся, гляжу,

Не женат лишь я хожу.

Царівна. А кого же на приме­те ты имеешь?

Князь. Да на свете, говорят, царевна есть,

Что не можно глаз отвесть;

Днем свет божий затмевает,

Ночью землю освещает

Месяц под косой блестит,

А во лбу звезда горит.

А сама-то величава,

Выступает, будто пава,

Сладку речь-то говорит,

Будто реченька журчит.

Только, полно, правда ль это?

Царівна. Да, такая есть девица.

Но жена не рукавица:

С белой ручки не стряхнешь,

Да за пояс не заткнешь.

Услужу тебе советом —

Слушай: обо всем об этом

Пораздумай ты путем;

Не рас каяться б потом.

Князь. Ведь готов душою страстной

За царевною прекрасной

Я пешком идти отсель

Хоть за тридевять земель,

Царівна. Зачем далеко?

Знай, близка судьба твоя,

Ведь царевна эта — я.

 

Казка. Це був уривок з казки Пушкіна «Про царя Салтана». Вони вам приготували такі завдання:

 

Скласти таку систему рівнянь з двома змінними, розв’язком якої є пара чисел.

х=2, у=3                            х=2, у=4

Утворену систему розв’язати способом додавання.

 

Дівчина. Ти, пелюсточко... Хочу побачити казку з феями.

 

NARRATOR. Long ago, in a land far away, there lived a king and queen. They were very happy. They had a new baby, Princess Rosamond. They invited many people to the palace for a party.

KING: My good friends, we are very happy. We invited twelve wise women. We have twelve chairs for these women to sit in.

QUEEN: Yes, my friends, we are glad to see you. You are going to see the princess.

NARRATOR: Each of the twelve wise women had a gift for the princess. The 12th wise woman was giving the princess the gift of beauty. Suddenly the 13th wise woman came into the room. The King forgot to invite her.

KING: Oh, dear! We are glad to see you. We'll find a chair for you.

13th WISE WOMAN: I am very angry. And I've got a special gift for the princess. At the age of sixteen the princess will prick her finger on a spindle. She will fall asleep for 100 years.

NARRATOR: The years went by. One day, Princess Rosamond was walking about the palace. She came to n house and found a small room at the top of it. Inside the room, an old woman was sitting.

ROSAMOND: What are you doing?

13th WISE WOMAN: I am making cloth. Would you like to learn how to spin?

ROSAMOND: Yes, I would.

13th WISE WOMAN: Good! I will show you how. Put one linger here.

ROSAMOND: Like this? Ouch! My finger! I feel so tired and sleepy!

1.1th WISE WOMAN: Yes, my beauty. It is the time to sleep. 

NARRATOR: So, Princess Rosamond fell asleep. The King and Queen and every person in

the, palace  full into a deep sleep, too.  And for 100 years every person in the palace slept.

 

Казка. Ну, що задоволені? А від сплячої красуні для вас такий дарунок:

 

Розв’яжи задачу складанням системи двох рівнянь.

У двох резервуарах 140 літрів води. Коли з першого резервуару взяли 26 л води, а з другого – 60 л, то в першому резервуарі залишилося у 2 рази більше води, ніж у другому. Скільки літрів води було у кожному резервуарі спочатку?

 

Для цього скористайся підказкою:

Введи нові змінні

Нехай у першому резервуарі було х літрів води, а в другому у л води.

 

Склади перше рівняння 140 =

 

Врахуй зміни кількості води в резервуарах: в І резервуарі стало: х – 26 (л),

                                                                           в ІІ резервуарі стало: у – 60 (л).

 За умовою задачі кількість води в І резервуарі у 2 рази більше, ніж у другому.

х – 26 = 2· __________  Склади рівняння: __________________

Розв’яжи одержану систему:

Відповідь:

 

Дівчинка. Так. А зараз я хочу побачити цікавих та смішних героїв. Ти пелюсточка лети...

 

Баба Яга. Я — Баба Яга, кос­тяна нога...

І усіх я заморочу!

Я — Баба Яга, костяна нога...

Знищу, з'їм, кого захочу.

Все Баба Яга, Баба Яга.

Кощію, де це ти подівся? Іди сюди...

Кощій. Я — Кощій Безсмерт­ний, бо сховав свою смерть у голку, голку в яйце, яйце в кач­ку, качку в зайця, а заєць у скрині, скриня на дубі, дуб на острові, а серед вас останній герой є?

Баба Яга. Немає. Давай клика­ти підмогу та починати свої лихо­дійства.

Звучить пісня розбійників, вони виходять на сцену

Баба Яга. Ви хто?

Розбійники. Розбійники.

Кощій. А звідки?

Розбійники. З казки братів Грімм «Бременські музиканти». І для учнів ми підготували такі завдання:

 

 

 

Розв’яжи задачу складанням системи двох рівнянь.

На одному складі вугілля на 800 т більше, ніж на другому. Після того як з першого забрали 60% вугілля, а з другого –  50%, на першому залишилося на 200 т більше, ніж на другому. Скільки вугілля залишилося на кожному складі?

 

Для цього скористайся схемою:

І ситуація

І склад – на 800 т більше, ніж               Перше рівняння: 

ІІ склад –

 

ІІ ситуація

І склад           Було          Стало на 200 т більше, ніж             Друге рівняння:

ІІ склад 

 

Учні складають систему, розв’язують та описують у зошитах.

На першому залишилося – 800 т, на другому – 600 т.

 

Казка. На нашому святі присутні найпрекрасніші дівчата. Хто вони, ви ще почуєте. І від них отримаєте завдання:

 

Білосніжна: Я Білосніжка, з біленьким личком і червоними щічками Королева позаздрила моїй красі і наказала мене вбити. Та добрий мисливець відпустив мене. Названими братами для мене стали гноми. А врятував мене від довгого сну чудесний принц. Тепер ми живемо у палаці, де збуваються всі мрії.

 

Розв’яжи задачу складанням системи двох рівнянь.

І варіант

Знаменник дробу на 16 одиниць більший, ніж його чисельник. Чому дорівнює цей дріб, якщо знаменник його в 4,2 рази більший від чисельника?

 Для цього скористайся скороченим записом:

 

 

 

ІІ варіант

Комп’ютер повинен розв’язати дві задачі. Перша складається з 8 млн. операцій типу А та 9 млн. операцій типу В і потребує 8 хв. 20 с. Друга складається з 9 млн. операцій типу А та 9 млн. операцій типу В і потребує 8 хв. 45 с. Скільки операцій типу А та скільки операцій типу В може виконати комп’ютер за 1 с.?

Для цього скористайся скороченим записом:

 

 

Дюймовочка: А я маленька Дюймовочка, колись жила у своїй квіточці сама. Та величезна жаба викрала мене як наречену для свого сина. А потім я жила у польової миші і мала стати дружиною гидкого крота. Та хороша мила ластівка принесла мене у теплі краї і там я зустріла своє щастя і стала дружиною ельфа, королевою всіх ельфів і царицею квітів.

 

Розв’яжіть задачу складанням системи двох рівнянь.

Зовнішній кут трикутника в сумі з кутом трикутника, що несуміжний з ним, дорівнює 1600, а їх різниця – 800. Знайди величини кутів трикутника.

 

Для цього скористайтесь малюнком та підказками:

 

 

 

Пеппі: Мене найлегше розпізнати. Адже одна моя панчоха довша за іншу, а ще я заплітаю сама собі коси, вмію пекти смачні пиріжки, не боюся злодіїв. Правда, і на вигадки я майстер. Діти вірять мені, а дорослі чомусь ні. Тому я не хочу бути великою. А ще не хочу ходити до школи. Я завжди буду жити у своїй віллі «Хованка».

Розв’яжіть „веселу” задачу. До неї можна намалювати малюнок.

 

Сороки й синички летіли під темними небесами

Тихо на дерево сіли і привіталися з нами.

Всіх їх було тридцять троє

Птахів невеличких.

Та сорок на троє більше, ніж малих синичок.

Скільки було сорок і скільки синичок?

 

Попелюшка: А я та сама Попелюшка, яка дуже, дуже хотіла попасти на бал. Моя хрещена мати - чарівниця. Саме вона допомогла мені потрапити на бал у царський палац. А як там було гарно, я була у чудовому вбранні, танцювала з принцом. Та долю мою вирішив кришталевий черевичок. Тепер і я не Чорногузка і не Попелюшка, а принцеса. І я дуже щаслива.

Розв’яжіть систему рівнянь з трьома невідомими із середовища «Системи лінійних рівнянь»:

 

 

Червона шапочка: А мене ви впізнали по моїй червоній шапочці, яку мені подарувала бабуся. Я люблю свою бабусю і завжди ношу їй гостинці та вовкові я більше не повірю ніколи. Один раз я уже побувала у вовчім череві і більше не хочу. І ви стережіться злого вовка і ніколи не вступайте із ним у розмову.

Розв’яжіть графічно систему із середовища «Системи лінійних рівнянь»:

 

 

Принцеса: А я ще й досі хочу спати. Та ніч була жахливою. Я довго не могла заснути. А у всьому винна та горошина, яку королева поклала мені під пуховики, перини. Та добре, що так сталося. Тепер всі знають, що я справжня принцеса.

 

Розв’яжіть способом підстановки систему із середовища «Системи лінійних рівнянь»:

 

Золотоволоска: Мене можна відгадати по моїх золотих косах. Я їй сама Золото волоска, яку шукав Іржик для свого короля. Він виконав всі завдання мого батька і я його покохала. Я ще врятувала йому життя, покропила живою водою. Він став ще красивішим, ще молодшим. А злий король позаздрив молодому Іржику, та й постраждав, бо скільки не кропили його живою водою, він так і не ожив.

Розв’яжіть способом додавання систему із середовища «Системи лінійних рівнянь»:

 

Царівна: А я та царівна, яку незлюбила мачуха. Вона хотіла моєї смерті, щоб бути найкрасивішою на світі. Я з'їла кусочок яблука, і заснула на довгий час. І спала б досі, якби не царевич Єлісей. Він врятував мені життя і став моїм чоловіком. А ще я знайшла собі братів - сімох богатирів. Я ніколи не забуваю про них і вони мене теж не забувають.

Розв’яжіть задачу складанням системи із середовища «Системи лінійних рівнянь»:

 

Мудра дівчина: А я та дівчинка Маруся, яка відгадувала всі загадки пана. Він хотів мене перехитрити, та я розумніша за нього. Я ні йшла, ні боса, ні взута, ні з гостинцем, ні без гостинця. Та не вдалося пану зацькувати мене собаками. І про них я подбала, зайця їм випустила. Я не тільки мудра, я проста і хитра.

 

Казка. На сьогоднішньому святі ви побачили цікаві уривки з різних казок світу. І ви впевнились у тому, що всі автори прагнуть показати героїв добрих і злих, звичайних і незвичайних. Але яка б це не була казка: англійська чи французька, шведська чи німецька, російська чи українська, в ній завжди перемагає добро. І нам хочеться, щоб так було і в житті, як і в казках - зла менше, а добра більше.

 

Оле-Лукойє. Шановні друзі. Сьогодні ми з вами з допомогою книжки побували у цікавому світі казок. Сподіваємося, що ви залишилися задоволеними. Я гадаю, що і надалі вашим товаришем залишатиметься книжка.

 

 

Дівчинка.

До друзів час, по вулиці

Вже втоптана доріжка,

Але до них я не іду –

Зі мною друг мій, книжка.

Вона розказує про все,

Чого я ще не знаю,

Із нею линемо ми враз 

Аж ген, до світу краю.

У світ веселковий казок

Пливемо тишком-нишком,

Там позбуваємось турбот –

Я й друг мій любий, книжка.

 

 

IV. Домашнє завдання від Мудрої дівчинки.

 

Придумати три задачі. До них можна намалювати малюнки, схеми розв’язання, ілюстрації. Кожну задачу розв’язати різним способом. Завдання можна виконувати у програмі PowerPoint або ж на стандартних аркушах.

Підготуватися до тематичної контрольної роботи.