Урок №2

Тема: Системи відліку. Вектор. Дії над векторами. Проекція вектора на координатну вісь. Основна задача механіки.

Мета уроку. З’ясувати основну задачу механіки, та знайти шляхи її розв’язання. Дати поняття вектора, проекції вектора на координатну вісь. Продовжувати розвивати логічне мислення. Виховувати в учнів правильний підхід до пізнавальної діяльності.

Тип уроку. Комбінований.

Епіграф уроку. Дві нерухомі ідеї не можуть разом існувати в моральній природі так само, як два тіла не можуть у фізичному світі займати одне й те саме місце.

     О.С.Пушкін, “Пікова дама”

План.

1. Система відліку.
2. Вектори та дії над ними.
3. Проекція вектора на координатну вісь.
4. Основна задача механіки.

Хід уроку.

І. Актуалізація опорних знань.

1. З’ясувати “труднощі” при опрацюванні попередньої лекції.
2. Фізичний диктант.

1. механіка – це ...
2. кінематика – це розділ механіки, який ...
3. динаміка – це розділ механіки, який ...
4. статика – це розділ механіки, який ...
5. механічний рух – це ...
6. поступальний рух – це...
7. будь-який рух, а також спокій являється...
8. матеріальна точка – це ...
9. умови, при яких тіло можна вважати матеріальною точкою ...

10) траекторія – це ...

11) шлях – це ...

12) переміщення – це ...

Збираються аркуші з відповідями, а потім за допомогою кодоскопа на дошці демонструються відповіді.

ІІ. Викладання нового матеріалу.

Сьогодні я хочу звернутися до народних казок, у яких герої повинні були виконати певні завдання.

Першому герою було наказано: “Піди туди, не знаю куди. Принеси те, незнаю що”.

Другому герою – знайти, в ніч на Івана Купала цвіт папороті.

Третьому наказано знайти скарб. “Стань спиною до великого каменя, який знахходиться на краю села. Відрахуй 5000 кроків прямо, потім 200 – на схід. Перед тобою буде великий дуб. Скарб знаходиться під дубом на 10 ліктів під землею”.

В якому з випадків герой зможе виконати завдання?

(Учні висловлюють свої міркування.Вчитель не аналізуючи вислоховує всі відповіді учнів, а вкінці виступів всіх  учнів робить висновок).

В першому випадку завдання виконати неможливо.

В другому – можливо, але треба затратити багато часу (або ж герою пощастить).

В третьому – знайшовши дуб, дуже швидко знайдеш скарб.

Отже знайти положення тіла можна тільки відносно іншого тіла, яке називають тілом відліку.

ІІІ. Оголошення теми уроку, та очікуваних результатів.

Сьогодні на уроці ми будемо працювати над основною задачею механіки (знаходженням положення тіла). Тема нашого уроку: системи відліку. Вектор. Дії над векторами. Проекція вектора на координатну вісь. Основна задача механіки. Після цього уроку ви зможете:

- визначати положення тіла, яке рухається вздовж однієї прямої, в просторі;

- з’ясуєте яка величина називається векторною, та зможете виконувати дії над векторами.

Тіло відліку можна вибирати довільно. З тілом відліку пов’язують систему координат і положення точки в просторі визначають її координатами.

Якщо тіло рухається вздовж прямої (автомобіль по шосе), то з ним пов’язуємо одну координатну вісь, а його положення визначається однією координатою.

 

 

 

     0   10  20  30  40  50  60

   х=60 км

 Якщо тіло рухається в межах площини (корабель в морі), то через вибрану на площині точку (початок координат) дві взаємно перпендикулярні прямі (осі ОХ і ОУ). Положення точки в просторі визначається двома координатами х і у.

            

Координати точки С:   Координати точки D:

х=3, у=4      х=-3, у=-3

 

 

                                 C

 

 

  Д

 

 

 Якщо тіло рухається в просторі (літак у повітрі), то через вибрану на тілі відліку точку (початок координат) проводять три взаємно перпендикулярні осі координат: ОХ, ОУ, OZ.

 Положення точки в просторі визначається трьома координатами: x, y, z.

 z

 

 

 C

  z

 x

             y

   y             x    

 

 Отже, положення тіла в просторі, на площині і на лінії визначається відповідно трьома, двома або однією координатами. Простір в якому ми живемо є тривімирним.

 Для визначення положення тіла в просторі, крім визначення координат, потрібно знати скільки часу рухалося тіло.

 Тіло відліку координат, система координат, пов’язана з ним, і прилад для вимірювання часу утворюють систему відліку. Відносно вибраної системит відліку і розглядають будь-який рух.

 Тіло, що рухається, завжди рухається кудись, в якомусь напрямку. І ми вже знаємо, що відрізок, який сполучає початкове та кінцеве положення тіла називається переміщенням.

 Крім числового значення, переміщення має ще й напрямок. Такі величини називають векторними.

     Вектори позначаються буквами із стрілкою над ними (S).

 Отже, векторні величини мають числове значення (модуль), напрямок, точку прикладання.

 кінець

 с

 

 початок

 Величини, які визначаються тільки числовим значенням називають скалярними. Модуль вектора – також скаляр.

 З курсу геометрії відомо, що дії над векторами виконуються за особливими правилами.

 Вектори напрямлені вздовж однієї прямої, чи паралельні один одному називаються колінеарними векторами.

 

 

 

  а                                                     а

 

            в  в

 

               а               в а

 

 

 с = а + в с = а – в

 

        Результуючий вектор ( с ) за модулем дорівнює

арифметичній сумі                         арифметичній різниці

модулів векторів, що                      модулів векторів, що

додаються ( а і в )                           віднімаються (а і в )

 

       Результуючий вектор напрямлений або в той самий бік, що й обидва вектори, або в бік більшого за модулем вектора.

       Додавати вектори можна за правилами:

 

      трикутника                                      паралелограма

 

 с

       в в       с

            а

с = а + в             а    

         с = а + в 

 Суміщаємо початок     Паралельним перенесенням

другого вектора з кінцем  суміщаються початки двох

першого; сума векторів –   векторів; добудовуємо парале-

це вектор, що з’єднує                    лограм і його діагональ явля-

початок першого вектора              ється сумою векторів.

з кінцем останнього.          

           Віднімати вектори можна за правилом трикутника

 

 

 

            d m    d – k = m

 

 k

  Суміщаємо початки двох векторів; тоді різниця векторів – це вектор, що з’єднує їх кінці. Він напрямлений у бік зменшуваного вектора.

    Знаючи вектор переміщення, можна знаходити положення тіла в будь-який момент часу, але для цього потрібно виконати обчислення. Обчислення виконують не за допомогою векторів, а за допомогою їх проекцій.

 Для того, щоб спроектувати вектор на координатну вісь треба опустити перпендикуляри на осі координат, з його початку та кінця. Проекція вектора на координатну вісь – величина скалярна (може бути додатньою, від’ємною і дорівнювати 0).

 

 а в   β  а с d

 

 х

 а_х х             в_х х  а_х  c_x        d_х

 

а_х=а∙cosα                     в_х=-в∙cosβ             а_х=а              с_х=0    

а_х > 0 (вектор а           в_х < 0 ( вектор в                         d_x=0.    

утворює гострий         утворює тупий

кут α з віссю х)            кут з віссю х)

 

 Ми весь час говоримо про тіло, яке рухається, а рух тіла, як вже говорилося раніше, вивчає розділ фізики механіка.

 Основним завданням (задачею) механіки є визначення положення тіла в будь-якій точці траекторії, чи в будь-який момент часу.

А щоб визначити положення тіла треба знайти його координати.

 Нехай тіло переміщується з т.А в т.В.

 у В(х;у)

 Спроектуємо вектор пере-

          S_у S    міщення S на координатні осі

    у       на осі ОХ:

         у₀ A(x₀;y₀)  S_x=х – х₀  

  x  На осі ОУ:

 0 x₀ S_x   S_у=у – у₀

 x

 

Проекція вектора переміщення S на осі Х і У дорівнюють змінам координат тіла х та у.

 Отже, знаючи вектор переміщення, (його проекції на осі координат) можна визначити координати тіла х і у:

х=х₀ + S_x

у=у₀ + S_у.

ІY.Узагальнення та систематизація знань. (робота з підручником)

Y. Підсумок уроку.

(Коментар вчителя, щодо роботи учнів на уроці.)

Чи сподобався вам урок?

Що сподобалося більше? Чому

Що сподобалося менше? Чому?

YІ. Домашнє завдання. Скласти опорний конспект з даної теми.

                                          Вивчити § 5-7, вправа 1.