Тема уроку: Обчислення площ плоских фігур

Тема уроку: Обчислення площ плоских фігур

Мета уроку: Удосконалити вміння розв’язувати задачі , що передбачають обчислення площ плоских фігур за допомогою інтеграла; повторити перетворення графіків функцій; формувати навички роботи з ППЗ GRAN 2D ; розвивати навички роботи на комп’ютері; виховувати інтерес до математики та інформатики.

Обладнання: комп’ютер з встановленою програмою GRAN 2D.

ХІД УРОКУ

1. Організаційний момент.
2. Мотивація навчальної  діяльності.

Учитель математики: На минулих уроках ви навчились знаходити площі плоских фігур за допомогою визначеного інтеграла. На дошці  ви бачите алгоритм знаходження площ. Давайте спробуємо за цим алгоритмом знайти площу фігури обмеженої лініями . як побудувати графік першої функції? Графіком другої функції є?

Ну добре , графіки цих функцій ми побудуємо, а як же знайти межі інтегрування? Як бачимо, щоб знайти межі інтегрування необхідно розв’язати досить складне рівняння На сьогоднішньому уроці ви навчитесь будувати графіки функцій , знаходити точки їх перетину  та обчислювати визначений інтеграл за допомогою програми  GRAN 2D, що значно зекономить наш час .

3. Розв’язування задач.

1. Знайти площу фігури обмеженої лініями . Програма GRAN 2D дуже проста у використанні. У стрічці меню вибираємо Об’єкт → Створити → Функціональна залежність.

Для того, щоб знайти точки перетину цих графіків нам достатньо увійти в меню Об’єкт → Створення з екрану → Точка.  Навести на точку перетину та кліпнути правою клавішею мишки.

Маємо дві точки А та В, тобто маємо межі інтегрування a= 0,9, b=2,9.

Як бачимо обчислення складні і потребують чотиризначні таблиці синусів, тому скористаємось програмою GRAN 2D. Обчислення → Інтеграл. (Вводимо підінтегральну функцію, межі інтегрування)

Отримали результат

2.Знайти площу фігури обмеженої лініями 

Графік першої функції отримаємо в результаті паралельного перенесення функції  ,на одну одиницю вниз. Як побудувати функцію    ви добре знаєте. Знайдемо площу заданої фігури за допомогою GRAN 2D.

Межі інтегрування: а=0, b=1. .=-=0,22( кв.од)

3.Знайти площу фігури обмеженої лініями ,+4 та віссю ox на проміжку Скажіть,  які перетворення потрібно здійснити, щоб побудувати графік функцій +4?

Побудуємо точку перетину функцій(А(0,96;1,4)), а також точки їх перетину з віссю абсцис.

З точки А проведемо пряму паралельну до вісі oy(Об’єкт → Створення → Пряма перпендикулярна до заданої прямої)

Утворена пряма 2 перетне вісь абсцис(на малюнку пряму 1), у т.D(0,96;0). Хоч координати точки D можливо визначити  не будуючи пряму 2, але виконавши таку побудову ви побачили інші можливості програми.

.Знову скористаємось програмою

кв.од.

4. Перевірка домашнього завдання.

За допомогою GRAN 2D розв’язати домашнє завдання, виправити помилки та оцінити свою домашню роботу(в зошиті олівцем оцінка)

5. Підсумок уроку.  На сьогоднішньому уроці ви навчились обчислювати площі криволінійних трапецій за допомогою програми GRAN 2D.Як бачите  програма дуже проста у використанні, причому в ній можна здійснювати інші операції : будувати функції , знаходити точки їх перетину; будувати прямі паралельні, перпендикулярні заданій; знаходити похідну в точці ,визначений інтеграл та проводити складні обчислення. За допомогою цієї програми ви можете перевіряти правильність виконання того чи іншого завдання та раціонально використовувати свій час!
6. Домашнє завдання. Обчисліть площу фігури, обмеженої :

А)

B) y=1-

D) y=2x-, дотичною до неї в точці з абсцисою x=1, і віссю oy.

VI. Виставлення оцінок.

Використана література:

1.Алгебра. 11 клас : підруч. для загальноосвіт. навчальн. закладів : академ. рівень, проф. рівень . — X. : , 2011. — 431 с.

2. Нелін Є. П. Алгебра. 11 клас : підруч. для загальноосвіт. навч. закладів : академ. рівень, проф. рівень / Є. П. Нелін, О. Є. Долгова. — X. : , 2011. — 448 с.

3. Математика з комп'ютером. /Жалдак М.І., Горошко Ю.В., Вінніченко Є.Ф,

Урок  в 11 класі, ІІ семестр, ІІІ чверть , місяць – лютий.