Тема уроку: "Рівняння в авангарді науки"

Тема уроку:       РІВНЯННЯ В АВАНГАРДІ НАУКИ

Мета уроку: а) поглиблення, зміцнення та розширення здобутих   знань з математики та фізики;

б) розвиток і саморозвиток творчих здібностей учнів, їхньої ак­тивності;

в) са­мовиховання, самовдосконалення, самовизначення учнів

Вид уроку: тематичний урок-конференція

Дидактичне забезпечення: плакати, портрети вчених, фізичне обладнання

Міжпредметні зв’язки : зв'язок математики з фізикою при вивченні фізичних явищ, які описуються математичними рівняннями

Методи навчання:  ігрові імітаційні методи  активного навчання

 

Етапи підготовки конференції:
На першому етапі:

• ви­значається тема конференції, ставляться мета та завдання;
• розробляється перелік пи­тань, які розкривають тему (план);
• оголошується кон­курс на кращу доповідь і девіз конференції;
• розподіля­ються обов'язки між учнями;
• готуються література, вистав­кові та наочні матеріали.

На другому етапі:

• уточ­нюється план конференції, визначаються її учасники (учні одної групи, декількох груп);
• складається список рекомендованої літератури;
• оголошуються доповідачі та виступаючі;
• готується інфор­маційний стенд.

Робота викладача(викладачів) на другому етапі:

• надає допомо­гу учням, іншим учасникам конференції;
• переглядає зміст доповідей, аналізує їх;
• порівнює, зіставляє, прогно­зує можливі зіткнення різних думок, поглядів, переконань.

 

 Вимоги до змісту доповідей: наявність нової інформації, цікавих статистичних даних, фактів, прикладів з літератури і практичної діяльності, які мають узагальнюючий характер і сприяють підвищенню інтересу учнів до певно­го курсу навчального предмета, в т.ч. до теми конфе­ренції.
 

Технологія проведення уроку-конференції:

• ого­лошення теми, виголошення доповідей, співдоповідей, виступів; затвердження реґламенту роботи;
• підтримка робочої обстановки;
• кон­центрація уваги учнів на темі конференції, активізація на­вчально-пізнавальної діяль­ності учасників конференції;
• дотримання чіткої процедури її проведення;
• забезпечення позитивної установки на сприйняття змісту повідом­лень, відповідного морально­го і психологічного мікро­клімату, атмосфери поваги і довіри.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сценарій позакласного заходу «РІВНЯННЯ В АВАНГАРДІ НАУКИ»

 

Фізико - математична конференція

 

 

Вступне слово викладача математики  на тему «Рівняння в авангарді науки»

 

Видатний італійський учений Галілео Галілей сказав: «Природа розмовляє мовою математики». Це дійсно так. Надзвичайно результативними моделями природних явищ виявилися рівняння та їх системи.

Наприклад, система рівнянь є математичною моделлю напруги або струму в електричному колі з активним опором (електротехніка), рівноваги системи важелів або пружин (механіка), завантаженості верстатів (економіка) та ін.

Диференціальне рівняння показникового зростання (спадання ) описує велику кількість процесів, які вивчають у фізиці, хімії, біології, соціальних науках.

Про застосування диференціального рівняння відомий математик Микола Митрофанович Крилов писав так: «Здавалося, що може бути спільного між розрахунками руху небесних світил під дією Сонця та їх взаємодією і розгойдуванням корабля на хвилях, або зна­ходженням так званих «вікових нерівностей» щодо руху небесних тіл і величезними коливаннями валів багатоциліндрового двигуна дизеля? Проте якщо записати тільки формули і рівняння без слів, то не можна відрізнити, яке з цих питань розглядається - рівняння однакові».

Основним методом розв'язання багатьох задач є складання рівнянь. Без рівнянь немає математики як засобу пізнавання природи.

Тож на сьогоднішній конференції мова піде про те, які відкриття допомогли зробити рівняння.

Послухаємо реферати наших учнів.

 

1 учень. РІВНЯННЯ І ВІДКРИТТЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ

Завдяки рівнянням, нерівностям, їх системам зроблено багато відкриттів у фізиці, біології, астрономії та інших науках.

Серед них є відкриття, зроблені «на кінчику пера», тобто на основі математичних розрахунків. Так, англійський фізик Джеймс Максвелл теоретично довів існування електромагнітних хвиль. В публікаціях Максвелла були наведені рівняння. Вони описували не тільки всі відомі тоді електричні взаємодії, але й вказували на існування електромагнітних хвиль, які повинні були поширюватися зі швидкістю світла.

У рівняннях електродинаміки Максвелла з'явилась стала с. Вона приблизно дорівнює 300 000 км/с. Як відомо це швидкість світла. Чи випадково вийшло таке число? Максвелл вірив своїм рівнянням і наявність такого дивного коефіцієнта його не здивувала. Він дійшов сміливого висновку, що існують електромагнітні хвилі, які поширюються з цією швидкістю.

 

Відомий фізик Больцано назвав рівняння електродинаміки Максвелла найвидатнішим досягненням й охарактеризував їх словами Гете із «Фауста»:

Кто из Богов придумал этот знак?

Какое исцеленье от уменья

Дает мне сочетанье этих линий!

Расходится томивший душу мрак.

 

Не всі фізики погодилися з відкриття Максвела. Так, Лоренц, — нідерландський учений-фізик вважав, що рівняння Максвелла не мають практичного змісту і є звичайними математичними абстракціями. Але в 1886 році німецький фізик Герц відкрив передбачені рівняннями Максвелла електромагнітні хвилі експериментально, а в 1895 році російський учений Олександр Степанович Попов застосував їх, відкривши радіо.

У 1899 році відомий фізик Петро Миколайович Лебєдєв виявив тиск світла на тверді тіла і гази, що підтвердило електромагнітну природу походження світла.

Генріх Герц, дивуючись сміливості відкриття Максвелла, писав: «Важко повірити, що ці математичні формули живуть незалежним життям і навіть мають власний інтелект, що вони мудріші за нас самих».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

               Больцано                       Джеймс Максвелл

           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Петро Миколайович

Лебєдев     Генріх Герц

 

Доповнення викладача фізики до рівняння і відкриття електромагнітних хвиль

 

Вивчені електричні і магнітні взаємодії переконують в існуванні між ними глибокого взаємного зв’язку. І це обумовлюється  поширенням електромагнітного поля в просторі.

У 1864 року Дж. Максвеллом було теоретично передбачено існування електромагнітних хвиль. Максвелл проаналізував всі відомі на той час закони електродинаміки і спробував застосувати їх до змінюваним у часі електричному і магнітному полях. Він звернув увагу на асиметрію взаємозв'язку між електричними і магнітними явищами. Максвелл увів у фізику поняття вихрового електричного поля і навіть запропонував нове трактування закону електромагнітної індукції, відкритої Фарадеєм в 1831 р.:

Будь-яке зміна магнітного поля породжує в навколишньому просторі вихрове електричне полі, силові лінії якого замкнуті.

Максвелл висловив гіпотезу про існування й протилежного процесу:

Змінне у часі електричне полі породжує в навколишньому просторі магнітне полі.

Гіпотеза Максвелла було лише теоретичним припущенням, яке має експериментальне підтвердження, проте, попри її основі Максвеллу вдалося записати несуперечливу систему рівнянь, що описують взаємні перетворення електричного і магнітного полів, тобто систему рівнянь електромагнітного поля (рівнянь Максвелла). З теорії Максвелла випливає низку дуже важливих висновків:

1. Існують електромагнітні хвилі, тобто розповсюджується у просторі й часі електромагнітне полі.

2. Електромагнітні хвилі поширюються в речовині з кінцевої швидкістю.

3. У електромагнітної хвилі відбуваються взаємні перетворення електричного і магнітного полів. Ці процеси йдуть одночасно, і електричне і магнітне поля виступають як рівноправні «партнери».

4. Електромагнітні хвилі переносять енергію. При поширенні хвиль виникає потік електромагнітної енергії.

5. З теорії Максвелла слід було визначити -  тиск електромагнітного випромінювання пояснюється лише тим,  що під дією електричного поля  в речовині виникають слабкі струми, тобто упорядкований рух заряджених частинок.

6. Електромагнітні хвилі можуть порушуватися лише прискорено рухливими зарядами. Ланцюги постійного струму, у яких носії заряду рухаються з незмінною швидкістю, є джерелом електромагнітних хвиль.

7. Перше експериментальне підтвердження електромагнітної теорії Максвелла дали приблизно 15 років після створення теорії в дослідах Р. Герца (1888 р.). Герц як експериментально довів існування електромагнітних хвиль, але вперше розпочав студіювати їх властивості – поглинання і переломлення у різних середовищах, відбиток від металевих поверхонь тощо. Йому вдалося виміряти на досвіді довжину хвилі і швидкість поширення електромагнітних хвиль, яка дорівнювала швидкості світла.

У 1887 року Г.Герцем вперше експериментально отримані електромагнітні хвилі. Для отримання електромагнітних хвиль Герц використовував простий пристрій, зване зараз вібратором Герца. Розрахувавши власну частоту електромагнітних коливань вібратора, Герц зміг визначити швидкість електромагнітної хвилі. Вона опинилася наближено дорівнює швидкості світла. Що відтак стало блискучим підтвердженням передбачення Максвелла. Досліди Герца зацікавили фізиків усього світу. Вчені почали шукати шляхи удосконалення випромінювача і приймача електромагнітних хвиль. У Росії її однією з перших зайнявся вивченням електромагнітних хвиль викладач офіцерських курсів в Кронштадті Олександре Степановичу Попов.

 

2 учень. РІВНЯННЯ І ВІДКРИТТЯ ЕЛЕМЕНТАРНИХ ЧАСТИНОК

 

У 1923 році англійський фізик Поль Дірак, розробивши теорію руху електрона, відкрив квантове рівняння, яке описувало рух електрона. З цього рівняння випливав дивний висновок: для кожного значення імпульсу р - кількості руху електрона - рівняння мало два розв'язки: .

Якщо , то електрон має енергію . Але частинки з від'ємною енергією - це частинки з від'ємною масою. Залишалося або відкинути від'ємний розв'язок, або дати йому пояснення.

Отже, Дірак теоретично знайшов невідому частинку. Треба лише було визнати, що існує не тільки електрон, а й симетрична йому частка з таким самим, але додатним зарядом.

Вся наукова спільнота повстала проти Дірака. Деякі вчені взагалі вимагали заборонити його рівняння. Швейцарський, фізик Паулі писав, що теорія Дірака недосконала, а реально знайдених частинок, які передбачив Дірак, не існує. Але в 1934 році частинки, теоретично передбачені Діра-ком, виявили експериментальне. Це був позитрон - перша античастинка. Після цього стала зрозумілою і фізична суть рівнянь Дірака - існування двох об'єктів: частинок й античастинок.

Ось уже багато років рівняння Дірака є об'єктом досліджень у теоретичній фізиці. За їх допомогою дістають важливі результати про поведінку електрона в електромагнітному полі.

Історія відкриття електронно-позитронного поля, процесів анігіляції, аномального магнітного моменту, незбереження парності у слабких взаємодіях і багато інших явищ мікросвіту тісно пов'язана з дослідженнями й узагальненнями рівнянь Дірака. Це справжня перемога математичних рівнянь!

 

 

Доповнення викладача фізики  до відкриття елементарних частинок

Здавна вчені намагалися знайти найменші «цеглинки» матерії, які б допомогли зрозуміти ієрархічну структуру будови речовини. Спочатку, у давніх греків, це були атоми як неподільні частинки, з яких складаються, всі тіла (Демокрит, Епікур). На початку XIX ст. це поняття було конкретизоване в дослідженнях хіміків і набуло значення найдрібнішої частинки речовини, що визначає її хімічні властивості (Я. Берцеліус, Дж. Дальтон, А. Авогадро).

Наприкінці XIX ст., після відкриття електрона (Дж. Томсон) і ґрунтовного дослідження явища радіоактивності (А. Беккерель, Мер і Марія Кюрі), вчені засумнівалися в елементарності атома і припустили, що він має складну будову. На початку XX ст. Е.Резерфорд підтвердив це експериментально і запропонував ядерну модель атома, згідно з якою ядро — теж складне утворення. У 1919 р. він відкрив нуклон, що має позитивний заряд, незваний протоном. Інша частинка — нейтрон, яка входить до окладу ядра і не має електричного заряду, була відкрита у 1932 р. Дж. Чедвіком.

Для пояснення обмінного характеру сильної взаємодії нуклонів у ядрі X. Юкава у 1935 р. висловив гіпотезу про існування пі-мезонів, які були виявлені в космічних променях у 1947 р. (С. Пауел). Раніше, у 1932 р. у складі космічних променів була виявлена перша античастинка — позитрон (К. Андерсон). Загалом дослідження космічних променів у 40—50-х роках XX ст., які виявили багато нових мікрочастинок, змусили вчених інакше поглянути на проблему їх елементарності. За сучасними уявленнями це не просто первинні неподільні частинки, що входять до складу матеріального світу, а специфічні об'єкти, яким, окрім іншого, властивий особливий вид фундаментальної взаємодії — так звана слабка взаємодія.

За інтенсивністю слабка взаємодія в багато разів менша за сильну і навіть електромагнітну взаємодії (приблизно в 10¹⁴ разів). Проте вона значно більша за гравітаційну взаємодію, оскільки маси елементарних частинок надто малі і радіус їхньої взаємодії становить лише 10^-18 м.

Усі елементарні частинки характеризуються малими розмірами (у більшості з них порядку 10^-15 м) і незначними масами. Це зумовлює квантову специфіку їхньої поведінки — вони підлягають квантовим закономірностям і властивостям утворюватися (випромінюватися) або зникати (поглинатися) внаслідок взаємодії.

Нині відомо понад 350 елементарних частинок і відкриття їх триває

Загальними характеристиками елементарних частинок є їхня маса т, електричний заряд q, спін s і час життя т. Окремі з них характеризуються також особливими величинами — лептонним зарядом, баріонним зарядом тощо. Як правило, всі вони визначаються у відносних одиницях, кратних певним значенням, наприклад, масі чи електричному заряду електрона, сталій Планка тощо.

Отже, кожна елементарна частинка має набір дискретних квантових чисел, що визначають її специфічні властивості .

 

3 учень. «ТЕЛЕГРАФНЕ» РІВНЯННЯ ТОМСОНА

 

Французький математик, фізик Жан Батист Жозеф Фур'є в 1807-1822 рр. розробив теорію поширення тепла в твердих тілах, скориставшись тригонометричними рядами, диференціальними рівняннями, інтегралами. Основна праця вченого «Аналітична теорія тепла» спочатку не знайшла практичного застосування. Тим часом у 1857 році було зроблено першу спробу об'єднати за допомогою телеграфного кабелю Америку та Європу. Але спроба закінчилася невдачею. Проте після напруженої і тривалої роботи в 1866 році два світи все таки з'єднали металевою ниткою, яка пролягла на дні океану.

Тоді трапилося те, чого ніхто не чекав: точки й тире, передані на одному кінці, приймалися на другому, як затухаючі коливання, що тривали кілька хвилин.   Здавалося, величезні матеріальні затрати без користі поховані на дні океану. Тоді будівельники звернулися до англійського фізика Томсона. Той, скориставшись теорією Фур'є, розв'язав так зване «телеграфне» рівняння. Власне воно й описувало процес передачі сигналів на шляху, де був прокладений трансатлантичний кабель.

Цікаво, що розв'язання цього рівняння було поштовхом до відкриття закону Ома.

Отже, за рекомендаціями Томсона, були зроблені відповідні розрахунки, пристрої, які й оживили роботу грандіозної споруди.

Так, через 50 років абстрактні формули й рівняння стали надбанням практики.

 

 

 

 

 

 

 

Жан Батист Жозеф Фур'є

 

4учень. РОЗГАДКА ТАЄМНИЦІ НЛО

 

Останнім часом з'явилося багато повідомлень про появу НЛО, про людей-ясновидців, що уміють передбачити майбутнє, відгадувати минуле. Чи можна пояснити такі феномени за допомогою науки? Існує багато гіпотез про природу НЛО. Але точно не з'ясовано, що це за явище. Математики не заперечують, що НЛО - це, можливо, посланці інших цивілізацій. Одночасно вони припускають, що НЛО можуть бути якісь аномальні явища в атмосфері. Ось одна з гіпотез сучасних вчених.

Повітря в атмосфері, - це неоднорідне середовище, а стратифіковане, тобто складається з шарів різної густини. На поверхні між шарами утворюються хвилі. При цьому хвилі здатні збільшуватися, закручуватися. На момент «падіння» хвилі збільшуються, утворюється «пляма» з деякою середньою густиною.

Математикам вдалося знайти рівняння, яке описує утворення й поширення цієї плями. Відомі чисельні методи розв'язання його за допомогою ЕОМ. Розв'язання рівнянь показало, що при змішуванні шарів виникають сили, що захоплюють аерозольні частинки, пил з атмосфери. Коли їх набереться багато, вони стають видимими, світяться.

3 часом частинок захоплюється стільки, що турбулентності вже не вистачає, щоб їх утримати. Диск-«пляма» розвалюється. Цим можна пояснити причину швидкого і таємничого зникнення НЛО.

Все це, звичайно, поки що гіпотези. Будемо чекати їх доведень або спростувань.

А можливо, хтось із нас зробить якесь відкриття за допомогою рівнянь, що пояснить природу НЛО.

 

Викладач математики. Я хочу подякувати викладачу фізики та учням, які прийняли участь в фізико – математичній конференції за їх цікаві доповіді. І хочу відмітити значення математики для багатьох навчальних дисціплін – зокрема для фізики.

Математика, як відомо, "цариця і служниця всіх наук". Наука стає наукою остільки, оскільки в неї проникає число - приблизно так писав чудовий французький математик Еміль Борель. І якщо говорити про зв'язки математики і фізики, то, на перший погляд, взагалі важко розрізнити, де закінчується математика і починається теоретична фізика.

Математика як наука сформувалася першою, але в міру розвиткуфізичних знань математичні методи знаходили все більше застосування в фізичних дослідженнях.

Взаємозв'язок математики і фізики визначається перш за все наявністю загальної предметної області, що вивчається ними, хоча і з різних точок зору, також  у взаємодії їхніх ідей іметодів. Ці зв'язки можна умовно розділити на три види, а саме :

1. Фізика ставить завдання і створює необхідні для їх вирішення математичні ідеї і методи, які в подальшому служать базою для розвитку математичної теорії.

2. Розвинена математична теорія з її ідеями і математичним апаратом використовується для аналізу фізичних явищ, що часто призводить до нової фізичної теорії, яка в свою чергу призводить до розвитку фізичної картини світу і виникнення нових фізичних проблем.

3. Розвиток фізичної теорії спирається на наявний певний математичний апарат, але останній вдосконалюється і розвивається у міру його використання у фізиці.

Про зв'язок цих наук можно говорити до нескінченності, тому давайте з повагою будемо відноситись до цариці Математики та її Величності Фізики!