Теорема Вієта 8 клас

8 клас

Алгебра

Тема: Теорема Вієта.

Мета: ввести поняття зведеного квадратного рівняння; ввести теорему Вієта; формувати уміння застосовувати теорему при розв’язуванні квадратних рівнянь; розвивати аналітичне мислення; виховувати культуру математичного мовлення.

Хід уроку

Епіграф: «Вієт… будучи у віці взявся за математику за покликанням. Незважаючи на це, він став найвидатнішим математиком ХVІ століття».

                                           Г.Сміт.

І. Організація класу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Перевірка наявності домашнього завдання в зошитах.

Правильність виконання домашнього завдання перевіряємо шляхом запису відповідей на аркушах паперу.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Усне опитування.

(Два учні-консультанти перевіряють правильність відповідей учнів).

1. Рівняння якого виду називають квадратним?
2. Скільки коренів може мати квадратне рівняння?
3. Коли квадратне рівняння має один корінь?
4. Коли квадратне рівняння має два корені?
5. Коли квадратне рівняння не має коренів?
6. Назвіть коефіцієнти у квадратному рівнянні.
7. Запишіть види неповних квадратних рівнянь.

ІV. Оголошення теми і мети уроку.

Спираючись на епіграф оголосити тему і мету уроку. Провести мотивацію діяльності.

V. Вивчення нового матеріалу.

Продовжимо роботу після невеличкого повідомлення про Франсуа Вієта – знаменитого французького математика, якого ще називають «батьком алгебри».

Знаменитий французький математик Франсуа Вієт народився в 1540 році у містечку Фонтеней (Франція). Його батьки були заможними людьми і завжди мріяли, щоб син став адвокатом. У 1559 році Франсуа закінчив юридичну школу і почав адвокатську діяльність. Вієт вів справи однієї дворянки і водночас навчав астрономії її дочку. У 1571р. Вієт приїжджає до Парижа, щоб серйозно зайнятися математикою. Розповідають, що нерідко, розв’язуючи якусь цікаву задачу, Франсуа забував навіть про їжу і просиджував за робочим столом кілька діб підряд.

Великою заслугою цього вченого було відкриття залежності між коренями і коефіцієнтами зведених квадратних рівнянь. Нам це відкриття відоме як теорема Вієта.

Помер Франсуа Вієт у віці 63 років у Парижі.

Поняття зведеного квадратного рівняння.

х²+вх+с=0, а=1

Теорема Вієта:

х₁+х₂= -в

х₁х₂=с

Доведення:

Помножимо і додамо формули стандартного знаходження коренів квадратного рівняння при а=0.

VІ. Формування вмінь.

З записаних квадратних рівнянь назвіть зведені.

х²+3х-40=0

10х²-1,5х+9=0

х²-9х+14=0

х²-3х-4=0

х²+6х+8=0

х²-9х-20=0

х²-5х-+6=0

7х²+13х-140=0

20х²-56х-4=0

Назвіть суму та добуток коренів рівнянь.

х²+3х-40=0

х²-9х+14=0

х²-3х-4=0

х²+6х+8=0

х²-9х-20=0

х²-5х-+6=0

Розв’яжіть рівняння.

Колективно:

х²+3х-40=0

х²-9х+14=0

х²-3х-4=0

Самостійно(3 учні до дошки):

х²+6х+8=0

х²-9х-20=0

х²-5х-+6=0

VII. Підсумок.

Кросворд.

1. Числа при змінній у квадратному рівнянні. (Коефіцієнти)
2. Розв’язки квадратного рівняння. (Корені)
3. Ф.Вієта називають її батьком. (Алгебра)
4. Перший коефіцієнт зведеного квадратного рівняння. (Одиниця)
5. Вираз в²-4ас для квадратного рівняння. (Дискримінант)
6. Степінь квадратного рівняння. (Другий)
7. Яке значення дискримінанта квадратного рівняння, яке має два корені? (Додатне)
8. Квадратне рівняння, перший коефіцієнт якого дорівнює одиниці? (Зведене)
9. Дискримінант у перекладі з латинської мови. (Розрізняючий)
10. Яке значення дискримінанта квадратного рівняння, що не має коренів? (Від’ємне)
11. Скільки є видів неповних квадратних рівнянь? (Три)

VIII. Домашнє завдання.