Теорема Вієта (для дистанційного навчання)

. Теорема Вієта(дистанційне навчання) а. Х𝟐 +b. Х +с =0 Вчитель математики Ільченко Раїса Іванівна. Комунальний заклад «Дергачівський ліцей №3»Дергачівської міської ради Харківської області.

Мета уроку. Вивчити теорему Вієта, навчити застосовувати її при розв’язуванні квадратних рівнянь. Розвивати логічне мислення при розв’язуванні квадратних рівнянь, при використанні теореми Вієта. Виховувати увагу учнів, любов до математики.

Фронтальне опитування. Які рівняння називаються квадратними?Неповні квадратні рівняння (навести приклади неповних квадратних рівнянь). Назвіть загальний вигляд квадратного рівняння. Чому дорівнює дисримінант квадратного рівняння. Розшифруй схему: Квадратне рівняння. Д < 0 Д=0 Д > 0 Коренів немаєОдин корінь Х=−𝒃𝟐𝒂 Два корені: Х𝟏,𝟐 =−𝒃      𝑫𝟐𝒂 

УВАГА !Квадратне рівняння називається зведеним, якщо перший його коефіцієнт дорівнює 1(а = 1). Саме цих рівнянь буде стосуватися теорема Вієта. Приклади зведених рівнянь: Х𝟐 + 5 Х- 6 = 0; Х𝟐 - 8 Х+ 12 = 0; Х𝟐 + Х- 56 = 0; Х𝟐 - 13 Х+ 42 = 0; Х𝟐 - 20 Х- 99 = 0; 

Порівняйте суму коренів зведеного квадратного рівняння з його другим коефіцієнтом, а добуток коренів з вільним членом.

Теорема Вієта. Якщо зведене квадратне рівняння має два корені, то їх сума дорівнює другому коефіцієнту взятому з протилежним знаком, а добуток – вільному члену. Х𝟏, Х𝟐 - корені зведеного квадратного рівняння. Х𝟏+ Х𝟐 =-р. Х𝟏∗ Х𝟐= q. 

Знайдіть суму і добуток зведених квадратних рівнянь

Розв’яжіть рівняння: 1). Не розв’язуючи рівняння, знайдіть суму та добуток його коренів: а). Х𝟐 + 6 Х- 32 = 0; б). Х𝟐 - 10 Х + 4 = 0. Х𝟏+ Х𝟐 =-6, Х𝟏+ Х𝟐 =10,Х𝟏∗ Х𝟐= -32. Х𝟏∗ Х𝟐= 4.2). Користуючись теоремою, оберненою до теореми Вієта, установіть, чи є коренями рівняння:а). Х𝟐 + 2 Х- 3 = 0; б). Х𝟐 + 5 Х + 6 = 0; числа 1 і -2. числа -2 і -3. Х𝟏+ Х𝟐 =1+(-2)=-1, Х𝟏+ Х𝟐 =-2 +(-3)=-5,Х𝟏∗ Х𝟐= 1*(-2)=-2.                                       Х𝟏∗ Х𝟐= -2*(-3)=6. Не є коренями. Є коренями.3). Складіть квадратне рівняння і з цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють: а). -7 і -8: Х𝟐 + 15 Х+ 56 = 0.  

Сходинка успіху: Намалюйте у зошитах сходинки по кількості завдань уроку. Зафарбуйте ті сходинки, із завданнями на яких ви впорались. Домашнє завдання: п.20, виконати №685,687(1), 689(1,3).