Ірраціональні числа та вирази

Матеріал для уроку у 8 класі з теми:

“Ірраціональні числа та вирази”

Мета уроку:” Дослідити навички учнів застосовувати властивості квадратного та кореня n-го степеню;

перевірити їхні вміння розв’язувати ірраціональні вирази;

вносити та виносити з під знаку кореню; 

відпрацювати вміння учнів застосовувати вивчені властивості для виконання обчислень зна­чення числових виразів, що містять квадратний та n-го степеню корінь .”

Завдання до уроку:

1. Вивчити основні означення та  властивості квадратних коренів та коренів n-го степеню, навчитися застосовувати дані властивості під час виконання домашніх робіт.
2. Опрацювати теоретичний матеріал по темі “ Ірраціональні числа та вирази. ”
3. Для прикріплення знань пройти тест на сайті “На Урок”

Теоретичні відомості до уроку:

Означення ірраціонального числа

Числа, які не є раціональними, тобто не є ні цілими, ні зображеними у вигляді дробу типу m\n , де m— ціле число, а n — натуральне, називаються ірраціональними.

Також ірраціональним числом називається нескінченний, неперіодичний дріб.

Означення:

Вирази, що містяться під знаком кореня називаються ірраціональними виразами

Означення арифметичного квадратного кореня:

Арифметичний  квадратний корінь – це невід’ємне число квадрат якого дорівнює a

√a=b²

a≥0 , b≥0

Арифметичним коренем n-го степеню  з невід’ємного числа a називається таке невід’ємне число n-ний степінь якого дорівнює a

Приклади:

Одним із найвідоміших та найбільш застосовуваних є всім загально відоме число π яке є нескінченим числом отриманим у результаті ділення довжини будь якого кола на його діаметр π=3,141592…

Порівняння раціональних та ірраціональних чисел:

• Будь-яка арифметична операція над раціональним числом дає нам у результаті раціональне число, виключення це ділення на 0.
• У виконанні дій над ірраціональними числами в результаті ми можемо отримати як раціональне так й ірраціональне число.

Приклад:

1. √5*√5=5 – раціональне число;
2. √2*√3=√6 – ірраціональне число;

Властивості для арифметичних коренів

• Якщо підкореневий вираз √а квадратного або степеню n ще і  підноситься до другої або n-ної степені то ми можемо степінь з коренем скоротити і в результаті отримаємо те число а

(√а)²=а;

(√3)²=3;

• Якщо степінь до якої підноситься число а  співпадає із степенем кореню під яким знаходиться даний вираз то в результаті вони скорочуються і при розкриванні модуля отримаємо число а

√(а)²=|-а|=a;

√(-5)²=|-5|=5;

• Якщо підкореневий містить множення двох чисел, які можна розбити на два множники та видобути з них корінь, то ми можемо розбити його на два корені при умові якщо а≥0 та b≥0

√ab=√a*√b

√16*9=√16*√9=4*3=12

• Якщо підкореневий виразом є звичайний дріб то потрібно окремо чисельник та знаменник розбити на два корені при умові якщо а≥0 та b≥0

√а/b=√a/√b=a/b

√4/9=√4/√9=2/3

Застосування властивостей:

1. Винесення множника з під знаку кореня;
2. Внесення множника під знак кореня;
3. Спрощення виразів;
4. Розкладання на множники;
5. Скорочення дробів;
6. Звільнення від ірраціональності в знаменнику дробів;