Теоретичний матеріал з теми "Текстові задачі (на рух)" для учнів 5 класу

Основні схеми, формули та приклади задач (за підручником Мерзляка А. Г та інші) з розв’язанням

Рух з одного пункту з відставанням

З одного порту в інший одночасно відійшли теплохід і катер. Швидкість теплохода дорівнює 28 км/год, а швидкість катера – 36 км/год. Якою буде відстань між ними через 5 год після початку руху?

Розв’язання

І спосіб

1) (км) відстань яку проїхав теплохід;

2) (км) відстань яку проїхав катер;

3) (км) стане відстань між ними.

Відповідь: 40 км стане відстань між теплоходом і катером.

ІІ спосіб

1) (км/год) швидкість віддалення катера від теплохода;

2) (км) стане відстань між ними.

Відповідь: 40 км стане відстань між теплоходом і катером.

Висновок

У разі руху з одного пункту з відставанням, швидкість віддалення:

, (якщо ).

Тоді через певний час відстань між об’єктами буде

.

Рух з одного пункту в протилежних напрямках

З однієї станції в протилежних напрямах одночасно відійшли два поїзди. Один із них рухався зі швидкістю 64 км/год, а другий – зі швидкістю 57 км/год. Якою буде відстань між ними через 9 год після початку руху?

Розв’язання

І спосіб

1) (км) відстань яку проїхав 1 поїзд;

2) (км) відстань яку проїхав 2 поїзд;

3) (км) стане відстань між поїздами.

Відповідь: 1089 км стане відстань між поїздами.

ІІ спосіб

1) (км/год) швидкість віддалення поїздів один від одного;

2) (км) стане відстань між ними.

Відповідь: 1089 км стане відстань між поїздами.

Висновок

У разі руху з одного пункту у різних напрямах, швидкість віддалення:

Тоді через певний час відстань між об’єктами буде

Рух двох об’єктів назустріч один одному

Із міст Конотоп і Сміла одночасно на зустріч один одному виїхали велосипедист і легковий автомобіль. Велосипедист їхав зі швидкістю 11 км/год, а автомобіль – у 7 разів швидше. Знайдіть відстань між цими містами, якщо велосипедист і автомобіль зустрілися через 4 год після початку руху.

Розв’язання

І спосіб

1) (км/год) швидкість автомобіля;

2) (км) відстань яку проїхав велосипедист за 4 год;

3)   (км) відстань яку проїхав автомобіль за 4 год;

4) (км) відстань між містами.

Відповідь: 352 км відстань між Конотопом і Смілою.

ІІ спосіб

1) (км/год) швидкість автомобіля;

2) (км/год) швидкість зближення велосипедиста та автомобіля;

3) (км) відстань між містами.

Відповідь: 352 км відстань між Конотопом і Смілою.

Висновок

У разі руху двох об’єктів назустріч один одному, швидкість зближення:

Тоді відстань між об’єктами буде

Рух в одному напрямі навздогін

З двох міст одночасно в одному напрямі виїхали два автомобілі. Той з автомобілів, що рухався позаду, рухався зі швидкість 70 км/год, а другий – зі швидкістю 56 км/год. Через 3 години вони зустрілися. Яка відстань було між містами?

Розв’язання

1) (км/год) швидкість зближення двох автомобілів;

2) (км) відстань між містами.

Відповідь: 42 км відстань між містами.

Висновок

У разі руху навздогін (коли один об’єкт наздоганяє інший), швидкість зближення:

Якщо початкова відстань між об’єктами і перший об’єкт наздогнав другий об’єкт через , то: