Підсумкова контрольна робота

Якщо дві точки прямої належать площині, то:

Через точку і пряму в просторі можна провести різних площин:

У прямокутній декартовій системі координат у просторі задано точки

А(2;0;0) і В(−4;2;6). Серединою відрізка АВ є точка...

До площини α проведено похилу АС і перпендикуляр АВ. Знайти довжину проекції ВС, якщо АС = 5см, АВ = 4 см ,

Дано вектор а̅ (4; 0; -3), b̅ (4;-6;-3). Знайдіть модуль вектора с̅ , якщо с̅= -3а̅+b

З точки А до площини γ проведено перпендикуляри АС та похилі АВ і АD, AB=13 см, АD=20 см, СD=16 см. Знайдіть ВС.

За якого значення х вектори а̅ (3;0;6) і в̅ (-8;7;х) перпендикулярні?

Яка з точок А (7;9;0), В (0;-8;6), С (-4;0;5), D (0;2;0) належить координатній площині xz?

Дано трикутник АВС. Площина, паралельна прямій АВ, перетинає сторону АС у точці М, а сторону ВС - у точці К. Яка довжниа відрізка МК, якщо точка М - середина сторони АС і АВ=12см.

Знайдіть скалярний добуток āƃ, якщо |ā|=4, |ƃ|=3, ∠(ā;ƃ)=120⁰.

Чи перпендикулярні вектори а і в, якщо а(-1;2;0) і в(8;4;7)

З точки до площини трикутника, сторони якого дорівнюють 13см, 14см і 15см, проведено перпендикуляр довжиною 16см. Основою цього перпендикуляра є вершина кута, що лежить проти сторони завдовжки 14см. Обчислити відстань від даної точки до цієї сторони

Дано трапецію з основами 7 см і 9 см та висотою 5 см. Знайти кут між площиною трапеції та площиною її ортогональної проекції, якщо площа цієї проекції 20 см²

Скласти рівняння сфери, яка проходить через початок координат із центром в точці А (-1;2;-3)

(рівняння сфери загальний вигляд (х-а)²+(у-b)²+(z-c)²=R²)

На осі абсцис, знайдіть точку, відстань від якої до точки А (1;4;8) дорівнює 12