Аксіоми стереометрії. Паралельність у просторі.

Скільки площин можна провести через дві паралельні прямі ?

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Через дві прямі простору можна провести єдину площину.

ІІ. Якщо дві точки належать площині, то й пряма, що проходить через ці дві точки, належить площині.

ІІІ. Через три точки можна провести єдину площину.

IV. Через точку, що не належить площині, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній площині.

Задано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки N, K, M  - середини ребер A₁B₁, AB, AD відповідно. Через них проведено переріз куба. Якою геометричною фігурою є цей переріз?

Дано точки D, E, F такі, що DE = 2 см., EF = 4 cм., DF = 6 см. Скільки площин можна провести через точки D, E, F ?

Діагоналі паралелограма паралельні площині α. Яким є взаємне розміщення площини паралелограма і площини α?

Точка M не лежить у площині прямокутника ABCD. Яке взаємне розміщення прямих MA і CD?

Точка M – спільна точка двох площин ABC і BCD . Знайдіть довжину відрізка ВС , якщо ВМ = 4 см., МС = 7 см.

Кінець C відрізка CD належить площині β. На відрізку CD позначили точку E так, що CE = 6 см, DE = 9 см. Через точки D і E провели паралельні прямі, які перетинають площину β у точках D₁ і E₁ відповідно. Знайдіть відрізок DD₁, якщо EE₁ = 12 см.

Відрізок АВ не перетинає площину α, точки А і В віддалені від цієї площини на 8 см і 12 см. Чому дорівнює відстань від середини відрізка АВ  до площини α ?

Площини α і β  паралельні. У площині α  вибрано точки М і N, а в площині β – точки M₁ і N₁ такі, що прямі MM₁ і NN₁ паралельні. Знайдіть довжини відрізків NN₁ і M₁N₁, якщо MN = 5 см., ММ₁ = 6 см.

Через точку C, яка лежить поза паралельними площинами α і β , проведено прямі a і b, що перетинають площину α  в точках A і A₁, а площину β  – у точках B і B₁ відповідно. Знайдіть AA₁, якщо A₁C : A₁B₁ = 2 : 3,  BB₁ = 10 см.