Аксіоми стереометрії та найпростіші наслідки з них

жодної

Безліч

Чотири

Одну

точка, відрізок, промінь

пряма , площина , трикутник

точка, пряма, площина

точка, пряма, квадрат, коло

пряма, промінь, площина

відрізок, пряма, площина

Дотикаються

Паралельні

Перетинаються

Мимобіжні

 безліч

жодної

дві

одну і тільки одну

можна провести дві різні площини

можна провести тільки одну площину

можна провести безліч площин

не можна провести жодної площини

Безліч

Одну 

Жодної

дві

Через дві прямі, які перетинаються, можна провести площину, і до того ж тільки одну  

 Якщо дві точки прямої належать площині, то й уся пряма належить цій площині

Через пряму і точку, яка їй не належить, можна провести площину, і до того ж тільки одну

Через будь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і до того ж тільки одна

Через будь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і до того ж тільки одна

У будь-якій площині простору виконуються всі аксіоми планіметрії

Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаться по прямій,що проходить через цю точку

Якщо дві точки прямої належать площині, то й уся пряма належить цій площині

Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаться по прямій

Через дві прямі, які перетинаються, проходить площина, і до того ж тільки одна

Через пряму і точку, яка їй не належить, проходить площина, і до того ж тільки одна

У будь-якій площині простору виконуються всі аксіоми планіметрії 

Через будь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і до того ж тільки одна

 Якщо дві точки прямої належать площині, то і вся пряма належить цій площині

Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій,що містить цю точку

В

С

D

D₁

У будь-якій точці простору виконуються всі аксіоми планіметрії

Якщо дві точки прямої належать площині, то й уся пряма належить площині

Через будь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій. проходить площина, і до того ж тільки одна

Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій

через пряму і точку, що лежить на ній

через пряму і точку, що їй не належить

через дві прямі, що перетинаються

через три точки, що лежать на одній прямій

через три точки, що не лежать на одній прямій

через дві прямі, що паралельні

А

В

М

К

N

будь-яка з даних точок може належати прямій AВ

Безліч

Одну 

Жодної

дві

три

Безліч

Одну 

Жодної

дві

три

 безліч

жодної

дві

одну

неможливо встановити

 безліч

жодної

дві

одну

неможливо встановити

5

4

3

2

1

Якщо діаметр кола належить площині, то всі точки кола належать цій площині.

Якщо три вершини паралелограма належать площині, то всі

точки паралелограма належать цій площині.

Якщо пряма має спільну точку з кожною зі сторін AC і BC трикутника ABC, то вона лежить у площині цього трикутника.

Якщо бісектриса трикутника та центр кола, вписаного в даний трикутник, належать площині, то всі точки трикутника

належать цій площині.

Через дану площину та точку можна провести площину, притому тільки одну

Якщо прямі a і b перетинаються, то всі прямі, які перетинають

прямі а і b, лежать в одній площині

Якщо центр O і хорда AB кола лежать у деякій площині, то в цій площині лежить будь-яка точка даного кола

Якщо сторона AC і центр O описаного кола гострокутного трикутника ABC лежать у площині α, то вершина В також лежить у площині α