Діагностична КР

Дана площина α і точка М, яка не належить площині. Скільки всього існує прямих, які проходять через точку М і паралельні площині α?

Дано мимобіжні прямі а і b.Скільки всього існує площин, які проходять через пряму а і паралельні прямій b?

Відомо, що площина α перпендикулярна до прямої b, а пряма b перпендикулярна площині φ. Яке взаємне розташування площин α і φ?

Яка з точок М є серединою відрізка АВ, якщо А(1;-1;-1) і В(1;-1;1)?

Дано вектори а̅(-2;2;-3) і b̅(3;1;2). Знайти m̅=2a̅ + 3b̅.

З точки М поза даної площини проведені до неї перпендикуляр і похила, кут між якими 60⁰. Знайти довжину похилої, якщо довжина перпендикуляра 20 см.

Знайдіть значення m і n, при яких вектори а̅(15; m; 1) і b̅(18;12; n) колінеарні.

Площина α паралельна прямій b, а пряма b перпендикулярна площині φ. Яке взаємне розташування площин α і φ?

Яка з пар векторів перпендикулярна: а̅(2;3;6) і b̅(3;2;-1)? або m̅(1;1;-2) і n̅(2;2;2)?

При якому значенні λ вектори а̅(6;0;12) і b̅(-8;13; λ) є перпендикулярними?

Дано вектори a̅(3; -1;2) і b̅(-1;-5;7). Знайдіть a̅×b̅.

Дано вектори a̅(2;-1;4) і b̅(5;3; ψ). При якому значенні ψ виконується умова a̅×b̅=19?

З точки поза даної площини проведені до неї перпендикуляр довжиною 6 см і похила довжиною 9 см. Знайдіть довжину проекції перпендикуляра на похилу.