Діагностична робота з геометрії. 11 клас

По один бік від площини дано точки А і В на відстані 6 см і 14 см від неї. Знайдіть відстань від середини відрізка АВ до даної площини.

Скільки прямих, паралельних до заданої площини, можна провести через задану точку?

Яка з точок симетрична точці А (-3; 4; 1) відносно площини ХУ?

Точка А віддалена від площини α на 5 см. З цієї точки проведено до площини α похилу АВ завдовжки 13 см. Знайдіть довжину проекції похилої АВ на площину α.

Точки A, B, C, D не лежать в одній площині. Укажіть пряму, по якій перетинаються площини ADC і ABD.

З деякої точки простору проведено до площини дві похилі. Одна із них дорівнює 16 см і утворює з площиною кут 30^o. Знайдіть довжину іншої похилої, якщо її проекція дорівнює 6 см.

За якого значення n вектори ̅а (20; n; 4) і ̅b (5; −4; 1) перпендикулярні?