Друга похідна. Проміжки опуклості. Точки перегину. Асимптоти (поглиблений рівень)

Тест виконано: 13 разів
10 запитань
Запитання 1

Визначте характер поведінки функції на проміжку, якщо на цьому проміжку fI (x)>0

варіанти відповідей

функція опукла вгору

функція є сталою

функція спадає

функція зростає

Запитання 2

Визначте характер поведінки функції на проміжку, якщо на цьому проміжку fII (x) < 0

варіанти відповідей

функція зростає

функція спадає

функція опукла вниз

функція опукла вгору

Запитання 3

Якщо точка х0 - точка мінімуму, в якій існують перша і друга похідні функції f(x), то

варіанти відповідей

fII (x0) = 0

fII (x0) < 0

fII (x0) > 0

fI (x0) > 0

Запитання 4

Знайдіть другу похідну функції у = х6 - 4

варіанти відповідей

30

30х4

11х4

4

Запитання 5

Тіло рухається прямолінійно за законом s(t) = t3 + t2 (s - у метрах, t - у секундах). Знайдіть прискорення тіла через 3 с після початку руху

варіанти відповідей

20 м/с2

33 м/с2

36 м/с2

14 м/с2

Запитання 6

Точка рухається прямолінійно за законом s(t) = ¼ t4 - 2 t3 + 92 t2 +2, де s вимірюється в метрах, t - у секундах. У який момент часу прискорення руху стане нульовим?

варіанти відповідей

t = 4 c

t = 2 c

t = √ 3 c

t = 3 c

Запитання 7

Знайдіть точки перегину графіка функції у = х4 +3х3 +6х - 6

варіанти відповідей

0; 1,5

2; -1,5

0; 2

0; -1,5

Запитання 8

Вкажіть проміжки опуклості вниз функції у = x + 2 sin x

варіанти відповідей

[2πn; π + 2πn], n∈Z

[ π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn], n∈Z

[ -π + 2πn; 2πn], n∈Z

[ -π/2 + 2πn; π/2 + 2πn], n∈Z

Запитання 9

Укажіть усі правильні твердження.

I. Функція у = (х2 +1) / х має похилу асимптоту.

II. Функція у = (х+1) / (х - 1) має вертикальну асимптоту х=1.

III. Функція у = 3х2 / (2х2 - 2) має горизонтальну асимптоту у = 3/ 2.

варіанти відповідей

I , II і III

Лише I і II

Лише I і III

Лише II і III

Запитання 10

Знайдіть усі асимптоти графіка функції у = - 5 / (х2 - х - 2)

варіанти відповідей

х = -2; х = 1

х = 2; х = -1; у = 0

х = 2; х = -1

х = 0; х = -5; у = 0

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест