Двогранний кут. Відстані та вимірювання кутів у просторі. Ортогональне проекціювання

Лінійний кут двогранного кута дорівнює четвертій частині розгорнутого кута. Чому дорівнює двогранний кут?

Похила завдовжки 8 см утворює з площиною кут 60°.Знайдіть проекцію похилої.

Двогранний кут дорівнює 60°. На одній з його граней взято точку, яка знаходиться на відстані 5√3 см від другої грані. Знайдіть відстань від даної точки до ребра двогранного кута.

Точка К − середина відрізка СД, який не перетинає площину α. Точка Д знаходиться на відстані 10 см від площини α, а точка К на відстані 7 см від площини α. На якій відстані від площини α знаходиться точка С?

Точка Р віддалена від кожної з прямих, що містять сторони квадрата, на 13 см.Площа квадрата дорівнює 100 см². Знайдіть відстань від точки Р до площини квадрата.

Ортогональною проекцією ромба зі стороною 5 см і діагоналлю 8 см є паралелограм. Кут між площинами ромба і паралелограмадорівнює 45°. Знайдіть площу паралелограма.

З точок А і В, які лежать відповідно у двох перпендикулярних площинах α і β, проведено перпендикуляри АС і ВД до прямої перетину площин. Знайдіть СД, якщо АС=2 см, ВД=6 см, АВ=7 см.

Дано прямокутник АВСД, АВ=4 см, ВС=3 см, ДМ⊥(АВС). Пряма МВ утворює з площиною АВС кут 45°. Знайдіть тангенс кута нахилу прямої МС до площини прямокутника.