Інтеграл та його застосування

1 Запитання 1 Одна правильна відповідь

Яка з наведених операцій є оберненою до операції диференціювання (знаходження похідної)?

варіанти відповідей

• Множення функцій
• Знаходження границі
• Інтегрування (знаходження первісної)
• Піднесення функції до квадрата
• не знаю

2 Запитання 2 Одна правильна відповідь

Оберіть правильне твердження щодо геометричного змісту визначеного інтеграла  \(\int_{a}^{b}\!f\left(x\right)\,\mathrm{d}x\) , де  \(f\left(x\right)\ge0\) на проміжку  \(\left\lbrack a;b\right\rbrack\) 

варіанти відповідей

• Він чисельно дорівнює площі прямокутника з основою b-a
• Він чисельно дорівнює площі криволінійної трапеції, обмеженої зверху графіком  \(y=f\left(x\right)\)
• Він чисельно дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до графіка в точці a
• Він чисельно дорівнює довжині відрізка [a; b] на осі абсцис
• не знаю

3 Запитання 3 Одна правильна відповідь

Вкажіть правильний запис формули Ньютона-Лейбніца для обчислення визначеного інтеграла:

варіанти відповідей

• \(\int_{a}^{b}\!f\left(x\right)\,\mathrm{d}x=F\left(a\right)-F\left(b\right)\)
• \(\int_{a}^{b}\!f\left(x\right)\,\mathrm{d}x=F\left(a\right)+F\left(b\right)\)
• \[\int_{a}^{b}\!f\left(x\right)\,\mathrm{d}x=F\left(b\right)-F\left(a\right)\]
• \[\int_{a}^{b}\!f\left(x\right)\,\mathrm{d}x=F\left(a\right)\cdot F\left(b\right)\]
• не знаю

4 Запитання 4 Одна правильна відповідь

Що відбувається з визначеним інтегралом, якщо поміняти місцями верхню та нижню межі інтегрування ?

варіанти відповідей

• Інтеграл стає рівним нулю
• Значення інтеграла змінює свій знак на протилежний
• Значення інтеграла не змінюється
• Інтеграл стає рівним одиниці
• не знаю

5 Запитання 5 Одна правильна відповідь

Знайти невизначений інтеграл для функції:  \(y=3x^4\) 

варіанти відповідей

• \(12x^3\)
• \(\frac{x^5}{5}+C\)
• \(\frac{3x^5}{5}+C\)
• \(3\)
• не знаю

6 Запитання 6 Одна правильна відповідь

Знайти невизначений інтеграл для функції:  \(y=\frac{1}{x^3}\) 

варіанти відповідей

• \(-\frac{1}{2x^3}+C\)
• \(-\frac{1}{2x^2}+C\)
• \(-\frac{1}{4x^4}+C\)
• \(\ln\left|x^3\right|+C\)
• не знаю

7 Запитання 7 Одна правильна відповідь

Знайти невизначений інтеграл для функції:  \(y=3x^2-2x+1\) 

варіанти відповідей

• \(x^3+x^2+x+1\)
• \[x^3-x^2-x+C\]
• \[x^3-x^2+x+C\]
• \[-x^3-x^2+x+C\]
• не знаю

8 Запитання 8 Одна правильна відповідь

Знайти невизначений інтеграл для функції:  \(y=e^{x}-\frac{1}{x}\) 

варіанти відповідей

• \(e^{x}+\ln\left|x\right|+C\)
• \[e^{x}-\ln\left|x\right|+C\]
• \[e^{x+1}+\ln\left|x+1\right|+C\]
• \[e^{x}-\frac{1}{2x^2}+C\]
• не знаю

9 Запитання 9 Одна правильна відповідь

Знайти первісну для функції  \(y=3x\left(x^3-2\right)\) , яка проходить через точку M(1;2)

варіанти відповідей

• \(\frac{3x^5}{5}-3x^2+C\)
• \[\frac{x^5}{5}-3x^2+\frac{22}{5}\]
• \[\frac{3x^5}{5}-3x^2+4\frac25\]
• \[\frac{3x^5}{5}+3x^2+\frac{22}{5}\]
• не знаю

10 Запитання 10 Одна правильна відповідь

Обчислити визначений інтеграл:   \(\int_{-1}^3\!x^2\,\mathrm{d}x\) 

варіанти відповідей

• \(9\)
• \(9\frac13\)
• \(-\frac{28}{3}\)
• \(-9\)
• не знаю

11 Запитання 11 Одна правильна відповідь

Обчислити визначений інтеграл:  \(\int_{-1}^3\!\frac{1}{x^3}\,\mathrm{d}x\) 

варіанти відповідей

• \(\frac49\)
• \(-\frac49\)
• \(\frac94\)
• \(1\)
• не знаю

12 Запитання 12 Одна правильна відповідь

Обчислити визначений інтеграл:  \(\int_0^{\frac{\pi}{6}}\!3\sin x\,\mathrm{d}x\) 

варіанти відповідей

• \(1\)
• \(0\)
• \(-\frac{3\sqrt3}{2}+3\)
• \(\sqrt3\)
• не знаю

13 Запитання 13 Одна правильна відповідь

Обчислити визначений інтеграл:  \(\int_0^2\!\frac{x^2+3}{4}\,\mathrm{d}x\) 

варіанти відповідей

• \(\frac83\)
• \(\frac{26}{3}\)
• \(-2.6\)
• \(2\frac16\)
• не знаю

14 Запитання 14 Одна правильна відповідь

Знайти площу фігури, обмеженої лініями (ОБОВЯЗКОВО! з побудовою рисунка в зошиті):  \(y=2x-3,y=0,x=2,x=3\) 

варіанти відповідей

• 2 кв.од.
• 4 кв.од.
• 3 кв.од.
• 1 кв.од.
• не знаю

15 Запитання 15 Одна правильна відповідь

Знайти площу фігури, обмеженої лініями:  \(y=2x-x^2,y=2-x\) 

варіанти відповідей

• 1 кв.од
• 6 кв.од.
• 4 кв.од.
• \(\frac16\) кв.од.
• не знаю