Комбінаторика

Анюта з братом і сестрою вирішили на карантині переглянути якесь аніме. Аня пропонує глянути "Повітряний замок Лапута" або "Мандрівний замок Хаула", її брат агітує за "Євангеліон", а молодша сестра вимагає "Сакуру" або "Службу доставки Кікі, юної відьми". Скільки варіантів вечірнього перегляду є в товариства?

Мама заглянула в кімнату до Сергія і жахнулася: біля комп'ютера стояло шість чашок з-під чаю, какао, фанти та ще чогось такого давнього, що годі розпізнати. Сергій поспіхом зібрав посуд і ретельно вимив кожен кухлик. Скільки є варіантів поставити чашки на сушарку в один рядочок?

У кіберспортивних змаганнях із "Counter-Strike:GO" бере участь 25 команд. Скільки варіантів розподілити перше, друге й третє місце?

Скільки різних слів такої ж довжини можна утворити зі слова "коронавірус"?

(новоутворені слова необов'язково належать до словника)

Скільки паролів довжиною 8 символів можна утворити з цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 таким чином, щоб кожна цифра зустрічалася лише раз (без повторів)?

Скільки чотиризначних чисел можна утворити з цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9 таким чином, щоб крайні були непарними, а всі цифри не повторювались?

Сергій купив тризначний кодовий замок на велосипед. Він вигадав пароль і поїхав по хліб, а велик пристібнув до паркану біля крамниці. Скільки максимум часу Сергій може вибирати чіпси в магазині й бути господарем велика, якщо зловмисник перевіряє по 1 варіанту пароля щосекунди? (1 пароль = 1 секунда).

Для кодування замка використовуються цифри від 0 до 9, вони можуть повторюватися.

Северус Снейп проводив урок зіллєваріння для 15 ґрифіндорців та 16 слизеринців. Під час заняття Невіл Лонґботом підірвав свій казан і зальопав зіллям усю стелю. Скількома способами Снейп може вибрати з ґрифіндорців двох посіпак для прибирання?

На таємну раду в Рівенделл прибуло троє людей, п'ятеро гномів, один чарівник, вісім ельфів та четверо гобітів (одного з них навіть запросили). Щоб донести Єдиний Перстень у Мордор потрібна команда із двох людей, одного гнома, одного чарівника, одного ельфа та чотирьох гобітів. Скількома способами ельфійський володар Елронд може сформувати таке Братство персня?