контрольна робота з геометрії 2 семестр 10у та т

Похила утворює з площиною кут 45⁰. Знайдіть довжину похилої, якщо її проекція на площину дорівнює 6√2 см.

Двогранний кут дорівнює 60⁰. На одній із граней дано точку, яка знаходиться на відстані 8√3 см від ребра двогранного кута. На якій відстані знаходиться ця точка від другої грані двогранного кута?

Кінці відрізка АВ, що не перетинає площину β знаходяться на відстанях 10 см і 13 см від цієї площини. на якій відстані від площини знаходиться середина цього відрізка?

У трикутнику АВС АВ=ВС=13см, АС=10см. ВМ- перпендикуляр до площини трикутника,довжина якого 12 см. МК- відстань від точки М до прямої АС. Знайти кут між прямою МК і площиною АВС.

Трикутник АВС- рівносторонній, сторона якого 12 см. Точка Р не належить площині трикутника АВС. Похилі РА, РВ, РС нахилені до площини трикутника під кутом 30⁰. Знайти відстань від точки Р до площини.

Із точки М до площини α проведено похилі МА і МВ. Похила МА утворює з площиною α кут 45^о, а похила МВ - кут 30^о. Знайдіть відстань між основами похилих, якщо МА=6 см, а кут між похилими дорівнює 45^о.

Пряма СК перпендикулярна до прямих СД і СВ, що містять сторони паралелограма АВСД. Знайдіть кут між прямими СК і ВД.

Точка М віддалена від кожної з прямих, що містить сторони квадрата, на 13 см.Площа квадрата дорівнює 100 см². Знайдіть відстань від точки М до площини квадрата.

Дано прямокутник АВСД, АВ=4 см, АД=3 см, ДК⊥ (АВС). Пряма КВ утворює з площиною АВС кут 45°.Знайдіть тангенс кута нахилу прямої КС до площини прямокутника.

Дано точки А(5;-6;7) і В(8;-2;7). Знайти модуль вектора АВ

Знайдіть координати вектора АВ,якщо А(1;3;1), В(2;1;0)

Знайти координати вектора, який є різницею векторів: m-n

якщо координати векторів: m(1; 2; 3) і n(2;-1;-2)

Знайдіть суму векторів : а+в

̅а(1;2;3) і ̅в(2;-1;-2)

Дано вектори а(-2;1;3) і с(3;2;-1).

Знайдіть координати вектора е = 2а+3с

Серед векторів a(4;14;2), b(2;7;-1), c(0;0;3), d(-6;-21;3) знайти колінеарні

Знайти скалярний добуток векторів c̅ (4; -2; 1) і d̅ (2; 0; -3)

Знайти кут між векторами а(5;0;0) і с(2;0;-2)

Дано вектори a̅ (2; -3; 5), b̅(1; 2; n). При якому значенні n вектори a̅ і b̅ перепендикулярні?

Яка з точок симетрична точці А(1;2;3) відносно початку координат

Знайти координати точки, симетричної точці А(6;3;-2) відносно площини xOy

Які координати точки, симетричної точці М(3;2;1) відносно осі Оу

Точки В (2; -1; 1), С (1; 2; 5), D (-4; 5; 7) - вершини паралелограма ABCD. Знайдіть координати вершини А

Відомо, що АВ - діаметр кола. Знайдіть координати центра кола, якщо відомо, що А (2; 6; -3) і В (4; -4; 3).

Знайдіть відстань від початку координат до точки М (-4; -3; 0)

Написати рівняння сфери з центром у точці А(3;-2;5) з радіусом 4

Сфера з центром у точці D(2;-1;4) проходить через точку N(-1;2;3). За паралельного перенесення образом точки К(-2;6;-1) є точка М(-3;1;-4). Складіть рівняння сфери, яка є образом сфери з центром у точці D в результаті цього паралельного перенесення.

Сфера з центром у точці В задана рівнянням (х+1)²+(у-6)²+(z+2)²-49. Установіть відповідність між точкою (1-4) та її координатами (А-Д).

1. Точка, симетрична точці В відносно початку координат

2. Точка, симетрична точці В відносно осі Оу

3. Точка, симетрична точці В відносно площини хОz

4. Точка, симетрична точці В відносно площини уОz

А) (-1;-6;-2) Б) (1;6;2) В) (1;6;-2) Г) (-1;6;-2) Д) (1;-6;2)