Контрольна робота. Перпендикулярність прямих і площин у просторі.

Як розміщені площина α і пряма с, яка паралельна прямій а, якщо площина α

 перпендикулярна до прямої а?

Пряма b не має спільних точок з площиною α. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Через пряму b можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини α.

II. Через пряму b можна провести лише одну площину, паралельну до площини α.

ІІІ. У площині α можна провести лише одну пряму, паралельну прямій b.

Точка М не належить площині α. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Через точку М можна провести лише одну площину, паралельну площині α.

II. Через точку М можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини α.

ІІІ. Через точку М можна провести лише одну площину, що перетинає площину α під кутом 45⁰.

Похила дорівнює 13 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо проекція похилої на площину 5см? 

Точка А належить площині α. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Через точку А можна провести пряму, перпендикулярну до площини α.

II. Через точку А можна провести площину, перпендикулярну до площини α.

ІІІ. Через точку А можна провести площину, паралельну площині α.

Укажіть усі правильні твердження:

І. Через точку А, що не належить площині α, можна провести лише одну пряму, паралельну площині α.

II. Через точку А, що не належить площині α, можна провести лише одну площину, паралельну площині α.

ІІІ. Через точку А, що не належить площині α, можна провести лише одну пряму, перпендикулярну до площини α.

IV. Через точку А, що не належить площині α, можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини α.

Похила дорівнює 2 см. Чому дорівнює проекція похилої на площину, якщо похила утворює з площиною проекції кут 30⁰? 

З точки до площини проведено дві похилі. Знайти довжини похилих, якщо одна з них на 26 см менша від другої, а проекції похилих дорівнюють 12 см і 40 см. 

Трикутники АВС і КВС правильні та лежать у взаємно перпендикулярних площинах. Знайти відстань від точки К до прямої ВС, якщо ВС=2√3 см.