Контрольна робота "Перпендикулярність прямих і площин у просторі"
Пряма b не має спільних точок з площиною α. Які з наведених тверджень є правильними?
I. Через пряму b можна провести лише одну площину, перпендикулярну до
площини α.
II. Через пряму b можна провести лише одну площину, паралельну площині α.
III. У площині α можна провести лише одну пряму, паралельну прямій b.
На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Встановіть взаємне розміщення прямої СВ та площини АА1В1.
На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Встановіть взаємне розміщення прямої СD1 та площини АА1В1.
На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Встановіть взаємне розміщення прямої AС та площини АА1В1В.
Похила ВС, проведена до площини α, утворює з перпендикуляром до цієї площини кут 45°. Знайдіть проекцію похилої ВС на площину α, якщо довжина похилої дорівнює 10 см.
(малюнок, розв'язок)
З точки О – перетину діагоналей прямокутника проведено перпендикуляр SO до площини АВС. Знайдіть SА, якщо SO= 3√3 см, ВD = 6 см.
(розв'язок, пояснення)
PA — перпендикуляр до площини трикутника ABC, PC ⊥ BC.
1) Визначте вид трикутника ABC.
2) Знайдіть відстань від точки P до площини трикутника, якщо AB = 8 см,
BC = 4 см, а пряма PC утворює з площиною трикутника кут 60°.
(розв'язок, пояснення)
Кінці відрізка AB лежать у двох перпендикулярних площинах. AC і BD — перпендикуляри, проведені з кінців відрізка AB до цих площин. Знайдіть проекції відрізка AB на кожну з площин, якщо
AB = 3√2 м, AC=3 м і BD = √5 м.
(розв'язок, пояснення)
Пряма a обов’язково перпендикулярна до площини паралелограма ABCD, якщо…
Із вершини A ромба ABCD проведено перпендикуляр AS до його площини. Діагоналі ромба перетинаються в точці O. Укажіть неправильне твердження.
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 (див. рисунок) дорівнює 2 см. Знайдіть відстань від точки A до прямої B1D1
.
Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома
