Контрольна робота " Перпендикулярність прямих і площин у просторі"

З точки до площини проведено похилу довжиною 13 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо проекція похилої на площину дорівнює 12 см.

Дано куб ABCDA₁​B₁​C₁​D₁ ​ з ребром довжиною a. Чому дорівнює відстань від вершини D₁​ до площини грані ABCD?

Точка S рівновіддалена від усіх вершин квадрата ABCD. Де знаходиться проекція точки S на площину квадрата?

Точка A знаходиться на відстані 9 см та 12 см від двох перпендикулярних площин. Знайдіть відстань від точки A до лінії перетину цих площин.

Через центр O правильного трикутника ABC проведено перпендикуляр SO до його площини. Якщо M — середина сторони BC, то яка з наведених прямих перпендикулярна до BC?

Кожне ребро правильного тетраедра дорівнює a. Знайдіть відстань від його вершини до протилежної грані.

З вершини A прямокутного трикутника ABC (кут С=90⁰) проведено перпендикуляр SA до його площини. Визначте вид трикутника SBC.

Точка M рівновіддалена від усіх сторін ромба. Яке з наведених тверджень про проекцію точки M є правильним?

Дано:   a⊥ABC, △ACB(∠C=90°), AC=6 см, ∠BAM=60°, ∠CAB=30°

Знайти: MB

Дано:   B, C, D∈α, A∉α, AC⊥α,

      CD= 6√6 см,  ∠ABC=60°, AD=18 см

Знайти:  AB

Дано:   AD⊥ABC, △ACB(∠C=90°),

AB=10 см, ∠BAC=45°

Знайти:  d(AD, BC)

Дано: △ABC , △ABD – рівнобедрені, AB = 6 cм, AB – основа, D∉ABC, DB=17 см, BC=10 см, DC = 3√39 cм

Знайти:  ∠(ABD,ABC)