Контрольна робота "Перпендикулярність прямих і площин у просторі а"

Додано: 3 травня 2023
Предмет: Геометрія, 11 клас
Тест виконано: 145 разів
8 запитань
Запитання 1

Пряма b не має спільних точок з площиною α. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через пряму b можна провести лише одну площину, перпендикулярну до

площини α.

II. Через пряму b можна провести лише одну площину, паралельну площині α.

III. У площині α можна провести лише одну пряму, паралельну прямій b. 

варіанти відповідей

І

І І ІІ

ІІ І ІІІ

ВСІ ПРАВИЛЬНІ

Запитання 2

На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Встановіть взаємне розміщення прямої АD та площини А1В1В.

варіанти відповідей

паралельна площині

належить площині

утворює з площиною кут 450

перпендикулярна площині

Запитання 3

На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Встановіть взаємне розміщення прямої СD та площини АА1В.

варіанти відповідей

паралельна площині

належить площині

утворює з площиною кут 450

перпендикулярна площині

Запитання 4

На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Встановіть взаємне розміщення прямої A1С1 та площини АА1В1В.

варіанти відповідей

паралельна площині

належить площині

перпендикулярна площині

утворює з площиною кут 450

Запитання 5

Похила ВС, проведена до площини α, утворює з перпендикуляром до цієї площини кут 45°. Знайдіть проекцію похилої ВС на площину α, якщо довжина похилої дорівнює 8 см.

(малюнок, розв'язок)

варіанти відповідей

5

5√2

4√2

3√2

Запитання 6

З точки О – перетину діагоналей прямокутника проведено перпендикуляр SO до площини АВС. Знайдіть SА, якщо SO= 2√6 см, ВD =10 см. 

(розв'язок, пояснення)

варіанти відповідей

3√2

7

13

6√3

інша відповідь

Запитання 7

PA — перпендикуляр до площини трикутника ABC, PC ⊥ BC.

1) Визначте вид трикутника ABC.

2) Знайдіть відстань від точки P до площини трикутника, якщо AB = 4 см,

BC = 2 см, а пряма PC утворює з площиною трикутника кут 60°.

(розв'язок, пояснення)

варіанти відповідей

4√3

6

12

3√2

інша відповідь

Запитання 8

Кінці відрізка AB лежать у двох перпендикулярних площинах. AC і BD — перпендикуляри, проведені з кінців відрізка AB до цих площин. Знайдіть проекції відрізка AB на кожну з площин, якщо

AB = 10 м, AC=5√3 м і BD = 2√6 м.

(розв'язок, пояснення)

варіанти відповідей

√15 і √3

20 і 12

5 і 1

5 і 3√6

інша відповідь

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест