Контрольна робота. Теорема про три перпендикуляри. Перпендикулярність прямих і площин

Із точки М до площини β проведено перпендикуляр MO та похилі MА і МВ. Довжини похилих відповідно дорівнюють 13 см і 20 см. Довжина проекції похилої МА дорівнює 5 см. Знайдіть відстань від точки М до площини β.

Через точку О перетину діагоналей квадрата ABCD проведено до його площини перпендикуляр МО завдовжки 15 см. Знайдіть відстань від точки М до сторін квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 16 см.

Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника ABC, якщо AB = BC = AC = 5√3 см; MA = MB = MC = 13 см.

Чи правильно, що пряма, яка перпендикулярна до двох діаметрів круга, перпендикулярна до площини цього круга??

З точки А до площини α проведено похилу під кутом 60⁰ до площини. Знайти довжину похилої, якщо відстань від точки А до площини 30 см.

Із точки до площини проведено перпендикуляр завдовжки 12 см і похилу завдовжки 13 см. Знайдіть проекцію цієї похилої на дану площину.

Із точки проведено до площини перпендикуляр і похилу, яка утворює з даною площиною кут 50^о. Чому дорівнює кут між даною похилою та перпендикулром?

До площини прямокутника ABCD, площа якого дорівнює 180 см², проведено перпендикуляр SD завдовжки 12 см, CD = 20 см. Знайдіть відстань від точки S до сторони AB прямокутника.

Із точки М, яка не належить площині α, проведено до площини перпендикуляр MO і похилі MA та MB так, що MO = 5 см, MA = √61 см, MB = 13 см. Знайдіть відношення проекцій похилих.

Прямокутна трапеція з гострим кутом 45° і більшою бічною стороною яка дорівнює 6√2, належить площині α. На відстані 4 см від площини міститься точка, рівновіддалена від кожної сторони трапеції. Знайдіть відстань від цієї точки до сторін трапеції.

Якщо до площини правильного трикутника ABC, сторона якого дорівнює 2√3 см, проведено перпендикуляр AM завдовжки 4 см, то відстань від точки M до сторони BC дорівнює …

Якщо до площини прямокутного трикутника ABC (∠С = 90°, ∠B = 30°, AC = 5 см) проведено перпендикуляр MB так, що MA = 13 см, то відстань від точки М до прямої AC дорівнює …

Якщо трапеція вписана в коло так, що менша її основа, яка дорівнює 16 см, стягує дугу 60°, а на відстані 12 см від площини трапеції міститься точка, рівновіддалена від усіх вершин трапеції, то відстань від цієї точки до вершини трапеції дорівнює…

Діагоналі ромба дорівнюють 12 см і 16 см. Деяка точка поза ромбом віддалена від усіх його сторін на 8 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини ромба.

Із точки до площини проведено дві похилі завдовжки 35 см і 75 см. Проекції цих похилих на площину відносяться, як 7 : 18. Знайдіть відстань від даної точки до площини.

Задано трикутник зі сторонами 26 см, 28 см і 30 см. Точка К віддалена від усіх сторін трикутника на 17 см. Знайдіть відстань від точки К до площини трикутника.