Контрольна робота. Варіант 2

Прямі a і b – мимобіжні, а прямі b і с – паралельні. Чи можна стверджувати, що прямі а і с – мимобіжні? (1 б)

Пряма а не паралельна прямій b, яка належить площині α. Чи можна стверджувати, що пряма а обов’язково не є паралельною площині α? (2 б)

Через кінці відрізка АВ і його середину С проведено паралельні прямі, які перетинають деяку площину α в точках А₁, В₁ і С₁ відповідно. Знайдіть довжину відрізка СС₁, якщо відрізок АВ не перетинає α і АА₁ = 18 см, ВВ₁ = 10 см. (2 б)

Розв'язання відправити на електронну пошту, інакше відповідь не зараховується.

Площина β перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС у точках N і D відповідно та паралельна стороні ВС. АD = 6 см, DN : CB = 3 : 4. Знайдіть довжину сторони АС трикутника. (3 б)

Розв'язання відправити на електронну пошту, інакше відповідь не зараховується.

Точка D – не лежить у площині трикутника АВС. Точки М, Р, К, Е – середини відрізків AD, DC, CB, AB відповідно. АС = BD = 8 см, МР = КЕ. Знайдіть довжину відрізка МР. (3 б)

Розв'язання відправити на електронну пошту, інакше відповідь не зараховується.

(На 12 балів). Через кожну з прямих а і b проведено площину. Ці площини перетинаються по прямій с, яка не перетинає жодну з прямих а і b. Доведіть, що прямі a і b – паралельні. (1 б)