Контрольна робота з теми: "Похідна та її застосування"

Знайти похідну функції у= х⁸ -3х⁴ - х + 5

Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у = 2х - х³ у точці х₀ = 0?

Чому дорівнює швидкість зміни функції f(t)=t³-4t² у точці t₀=5?

Відомо, що f ′ (х) = х² - 9х. Знайдіть критичні точки функції f(х).

Знайдіть максимум функції f(x)= - 12х +х³

Знайти похідну функції у = х³ ⋅ sinx

Установіть відповідність між функцією (1-3) та проміжками її спадання (А-Д)

1) f(x) = -1,25х +0,5

2) f(x) = х² - 4х + 4

3) f(x) = ⅓х³ -½х² - 6х + 5

А) (-∞; -2] і [1,25; +∞)

Б) (-∞; -2] і [3; +∞)

В) (-∞; 2]

Г) (-∞; +∞)

Д) [-2;3]

Знайдіть найменше значення функції у= х³ на проміжку [-2; 1]

Маляр пересуває банку з фарбою масою 3кг таким чином, що вона рухається за законом s(t) = 2t3 - 2t + 3 (s вимірюється в метрах, t - у секундах). Знайти імпульс Р(t) = m·V(t), що прикладений до банки в момент часу t₀ = 3c.

Знайти найменше та найбільше значення функції на проміжку [-2;1]. Встановіть відповідність.

1) у=х²-х

2) у=х³+х²

3) у= х+х²

4) у=х²-х³

А) у_max=6; y_min = -1/4

Б) у_max=12; y_min=0

В) у_max=2; y_min = - 4

Г) у_max=2; y_min= -1/4

Д) у_max=6; y_min = 1/4