Підготовка до ЗНО. Логарифмічні рівняння та нерівності

Додано: 5 травня 2021
Предмет: Алгебра
Тест виконано: 51 раз
36 запитань
Запитання 1

Розв'яжіть нерівність log¼3 ∙ log4 x > 0

варіанти відповідей

(1; +∞)

(0; 4)

(0; 1)

(4; +∞)

(–∞; 1)

Запитання 2

Розв'яжіть нерівність x2 + 2log2(−2x) − 15 < 0. У відповіді запишіть суму всіх цілих

розв'язків цієї нерівності.

варіанти відповідей

-5

-10

3

-3

Запитання 3

Знайдіть кількість усіх цілих розв'язків нерівності log1/4(x2 + 6x) ≥ −2. Якщо нерівність має безліч цілих розв'язків, то у відповідь запишіть число 100.

варіанти відповідей

4

100

10

6

Запитання 4

Розв'яжіть нерівність 3 + log2 x ≥ 0

варіанти відповідей

[1/8; +∞)

(0;1/8]

(−∞;1/8]

[8; +∞)

[−6; +∞)

Запитання 5

Розв'яжіть нерівність log1/5x > 2

варіанти відповідей

(−∞;1/25)

(1/25 ; +∞)

(0;1/25)

(10; +∞)

(−∞;1/10)

Запитання 6

Розв’яжіть нерівність log5 0,2 ∙ log5 x > 0

варіанти відповідей

(−∞; 0)

(0; 1)

(0; +∞)

(1; 5)

(5; +∞)

Запитання 7

Розв'яжіть нерівність lg 4/(2x−3)≥ 0. У відповіді запишіть найбільший розв'язок цієї нерівності. Якщо найбільший розв'язок нерівності не існує, то у відповіді запишіть число100.

варіанти відповідей

100

35/10

3,5

-3,5

-35/10

Запитання 8

Розв’яжіть нерівність log0,7(x + 4) + log0,7(x + 6) ≥ log0,7 35. У відповідь запишіть СУМУ всіх цілих розв’язків цієї нерівності. Якщо нерівність має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.

варіанти відповідей

-5

56

5

-56

Запитання 9

Визначте кількість цілих розв'язків нерівності log90(x − 10) + log90(x − 11) ≤ 1.

варіанти відповідей

10

-9

9

90/10

-90/10

Запитання 10

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння log1/3(x + 1) = −2.

варіанти відповідей

(−11; −2]

(−2; 1]

(1; 4]

(4; 7]

(7; 9]

Запитання 11

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння log64 x =1/2

варіанти відповідей

(−∞; 0]

(0; 1]

(1; 6]

(6; 32)

[32; +∞)

Запитання 12

Укажіть число, що є коренем рівняння − log2 x = 3.

варіанти відповідей

-9

-8

-6

1/8

1/9

Запитання 13

Яке з наведених чисел є коренем рівняння log2(x +4) = 3.

варіанти відповідей

4

1

63

65

82

Запитання 14

Яке з наведених чисел є коренем рівняння log4(x − 1) = 3.

варіанти відповідей

4

13

63

65

82

Запитання 15

Якому проміжку належить корінь рівняння log2 x = 2 log2 3?

варіанти відповідей

(0; 2]

(2; 4]

(4; 6]

(6; 8]

(8; 10]

Запитання 16

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння log3 x = 2?

варіанти відповідей

(–4; –1]

(–1; 2]

(2; 5]

(5; 8]

(8; 11]

Запитання 17

Розв’яжіть рівняння log52 x + log5 x = 2. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповіді, якщо рівняння має кілька коренів, то у відповіді запишіть їхню суму. Якщо рівняння не має коренів, запишіть v відповіді число 100.

варіанти відповідей

100


  


5,04

5

0,04

Запитання 18

Розв'яжіть рівняння log4x⋅(log4x + log41/16) = 3. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповіді, якщо рівняння має кілька коренів, то у відповіді запишіть їхню суму. Якщо рівняння не має коренів, запишіть у відповіді число 100

варіанти відповідей

0,25

64

64,25

100

Запитання 19

Розв'яжіть рівняння log0,4(5x2 - 8) = log0,4( - 3x). Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповіді, якщо рівняння має кілька коренів, то у відповіді запишіть їхню суму.


варіанти відповідей

-1,6

1

-0,6

1,6

Запитання 20

Розв'яжіть рівняння log6(x - 3) + log6(x - 8)= 2. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь, якщо рівняння має два корені, то у відповідь запишіть їхню суму.

варіанти відповідей

12

-1

11

8

Запитання 21

Розв'яжіть рівняння 4 + log1/2x = 0.

варіанти відповідей

-1/16

1/16

2

1/8

16

Запитання 22

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння log3 x = −2?

варіанти відповідей

(–4; –1]

(–1; 2]

(2; 5]

(5; 8]

(8; 11]

Запитання 23

Розв'яжіть рівняння log3 x = −1

варіанти відповідей

3

1/3

-1

-3

-1/3

Запитання 24

Розв’яжіть рівняння log2(x + 2) = 3.

варіанти відповідей

7

4

6

8

11

Запитання 25

Розв'яжіть рівняння log2 x + log2(x − 7) = 3. Якщо рівняння має єдиний корінь, то запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, то запишіть у відповіді їхню суму.

варіанти відповідей

0

7

-1

8

Запитання 26

Розв'яжіть рівняння |3 lg x + 1| − |lg x − 3| = 2. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть СУМУ всіх коренів.

варіанти відповідей

10

1000

1010

10,001

1/1000

Запитання 27

Розв'язати нерівність log0,1 10< log0,1X

варіанти відповідей

 (-∞;10)

 (10;+∞)

(0;10)

(-10;0)

Запитання 28

Розв'яжіть нерівність log4 х < 1

варіанти відповідей

( -∞; 1 ) 

 ( 4; +∞ )

  ( 0; 4 )

 ( 1; +∞ )

  ( -∞; 4 )

Запитання 29

Розв'яжіть рівняння log3 (2x −1) = 2

варіанти відповідей

4

5

4,5

15

Запитання 30

Яке з наведених чисел є коренем рівняння log4(x - 4) = 3 ?

варіанти відповідей

4

13

63

65

82

Запитання 31

Розв'яжіть нерівність log4 х < 1

варіанти відповідей

( -∞; 1 ) 

 ( 4; +∞ )

  ( 0; 4 )

 ( 1; +∞ )

  ( -∞; 4 )

Запитання 32

Укажіть проміжок, якому належить число log2 9

варіанти відповідей

(0; 1)

(1; 2)

(2; 3)

(3; 4)

(4; 5)

Запитання 33

Якщо logb a = c для будь-яких a, b, c, таких, що а > 0, b > 0 і b ≠ 1, то справедлива рівність:

варіанти відповідей

a=cb

b=ac

a=bc

c=ab

c=ba

Запитання 34

Якщо a = 4,5, то значення виразу log5 a проміжку

варіанти відповідей

(−2; 0)

(0; 1)

(1; 2)

(2; 3)

(3; 5)

Запитання 35

Укажіть область визначення функції y = log3(x + 9)

варіанти відповідей

(9; +∞)

(–9; +∞)

(–9; 0)

(0; +∞)

(–∞; +∞)

Запитання 36

Обчисліть значення функції y = log1/3(x2 − 7) у точці x0 = 4

варіанти відповідей

-1

-2

2

3

0,5

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест