Многогранники. Призма 11 клас

Знайдіть об'єм куба, діагональ якого дорівнює 3√3 см.

В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник. Дві діагоналі, що мають спільну вершину двох суміжних граней, дорівнюють 12 см і утворюють між собою кут 60⁰. Через ці діагоналі проведена площина, яка утворює з площиною основи кут 45⁰. Визначте об'єм призми.

Бічне ребро похилої трикутної призми 6 см, дві бічні грані взаємно перпендикулярні і мають площі 24 і 30 см². Знайдіть об'єм призми.

У прямому паралелепіпеді сторони основ мають довжини 6 см і 15 см і утворюють між собою кут 45⁰. Обчисліть площу бічної поверхні паралелепіпеда, якщо його об'єм дорівнює 69√2 см³.

В основі прямого паралелепіпеда лежить паралелограм зі сторонами 6√2 см і 9√2 см і гострим кутом 45⁰. Площа бічної поверхні в 4 рази більша від площі основи паралелепіпеда. Обчисліть висоту паралелепіпеда.

Основою трикутної призми є трикутник ABC зі сторонами 5, 5 і 6. Знайдіть об'єм призми,якщо її висота дорівнює радіусу описаного навколо трикутника кола.