Олімпіада з математики 11 клас

Додано: 9 жовтня
Предмет: Математика, 11 клас
15 запитань
Запитання 1

Обчисліть

варіанти відповідей
Запитання 2

Обчисліть

варіанти відповідей

20-16

20:16

202

28

210

Запитання 3

Скільки існує цілих чисел, більших 2015⋅2017, але менших 20162

варіанти відповідей

0

1

2015

2016

2017

Запитання 4

Чому дорівнює 32а, якщо 16а=3

варіанти відповідей

9

6

3√3

3∜3

3

Запитання 5

Чому дорівнює значення виразу х+2/х, якщо х2-4х+2=0

варіанти відповідей

-4

-2

0

2

4

Запитання 6

Ірина розрізала прямокутник площею 2016 см2 на 56 рівних квадратів. Довжини сторін прямокутника і квадратів у сантіметрах є цілими числами. Для скількох різних прямокутників дівчинка могла це зробити?

варіанти відповідей

для 2-х

для 4-х

для 6-и

для 8-и

для жодного

Запитання 7

На числовій осі зображені точки А(9) та В(39). Точки М, N,K ділять відрізок АВ на чотири рівні частини. Чому дорівнює середнє арифметичне координат точок А,М, N,K,В?

варіанти відповідей

18

20,2

23,8

24

25,2

Запитання 8

У прямокутнику ABCD довжина сторони ВС дорівнює половині довжини діагоналі АС. Точка М належить стороні CD і АМ=МС. Чому дорівнює величина кута ∠САМ?

варіанти відповідей

12,5°

15°

27,5°

42,5°

Відповідь відрізняється від наведених

Запитання 9

Ірина записує дев'ять цілих чисел у круги діаграми(див.мал.) так, щоб для кожного з восьми однакових маленьких трикутників, вершини яких з'єднані відрізками, суми чисел у вершинах були рівними. Яку найбільшу кількість різних чисел може використати дівчина?

варіанти відповідей

1

2

3

5

8

Запитання 10

Скільки дійсних коренів має рівняння (х2-4х+5)х^2+х-30=1

варіанти відповідей

1

2

3

4

5

Запитання 11

Відношення периметра чотирикутника до довжини вписаного в нього кола дорівнює 4:3. Чому дорівнює відношення площі цього чотирикутника до площі круга, обмеженого цим колом?

варіанти відповідей

4:π

3√2:π

16:9

π:3

4:3

Запитання 12

Дуги АР і ВР кола з центром в точці О, (див.мал.) мають довжини 20см та 16см відповідно. Пряма ХР - дотична до цього кола. Чому дорівнює градусна міра кута ∠АХР?

варіанти відповідей

30°

24°

18°

15°

10°

Запитання 13

Три натуральні складені з дев'яти цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9 так, що всі цифри використані і жодна з них не повторюється двічі. Якому із чисел, запропонованих у відповідях, не може дорівнювати сума трьох складених чисел?

варіанти відповідей

1500

1503

1512

1521

1575

Запитання 14

З'єднавши внутрішньо точку куба з усіма його вершинами, куб розбили на 6 пірамід. Об'єми п'яти з цих пірамід дорівнюють 2,5,10,11,14. Чому дорівнює об'єм шостої піраміди?

варіанти відповідей

1

4

6

9

12

Запитання 15

Скільки існує нерівних квадратичних функцій y=ax2+bx+c(a≠0), графік кожної з яких проходить через три з дев'яти точок, позначених на малюнку?

варіанти відповідей

6

15

19

22

27

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест