Перпендикулярність прямих і площин у просторі

1.    Точка А лежить поза площиною α . Скільки можна провести через точку А  прямих, які перпендикулярні до площини α ?

Яке з наведених тверджень є правильним?

І. Через дві точки простору можна провести скільки завгодно прямих.

ІІ. Якщо дві прямі a і b простору перпендикулярні до третьої прямої, то прямі a і b паралельні.

ІІІ. Якщо пряма a перпендикулярна до двох прямих площини α, що перетинаються, то пряма a перпендикулярна до площини α .

IV. Якщо пряма a, що не належить площині α, паралельна прямій, що належить площині α, то пряма a паралельна до площини α .

З деякої точки простору проведено до даної площини перпендикуляр завдовжки 6 см і похилу завдовжки 9 см. Знайдіть довжину проекції похилої і кут, який вона утворює з похилою.

З вершини прямого кута прямокутного трикутника з катетами 15 см. і 20 см. проведено перпендикуляр довжиною 16 см. до площини трикутника. Знайти відстань від кінців перпендикуляра до гіпотенузи.

Точка N розташована на відстані 6 см від кожної вершини правильного трикутника KLM , сторона якого дорівнює 9 см. Знайдіть відстань від точки N до площини KLM. 

Два рівнобедрених трикутники мають спільну основу, а їх площини утворюють кут 60⁰. Спільна основа дорівнює 16 см., бічна сторона одного трикутника дорівнює 17 см., а бічні сторони іншого – перпендикулярні. Знайти відстань між вершинами трикутників.