Підготовка до НМТ математика

Протягом тижня два кур'єри разом доставили 210 пакетів. Кількість пакетів, доставлених першим і другим кур'єрами за цей період, відносяться як 3:7. Скільки пакетів доставив другий кур'єр?

У рівнобедреному трикутнику АВС (АВ=ВС), кут ∠В=40^o. Визначте градусну міру ∠ВАС.

Скільки всього граней у піраміди, яка має 12 ребер?

Обчисліть суму коренів рівняння х²+ 3х - 4 = 0

Указати лінійну функцію, графік якої паралельний осі ординат і проходить через точку А(-3; 8)

Обчисліть 3lg 5 + 0,5lg 64

Точки A, B, C, i D лежать в одній площині. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Якщо точка В належить відрізку СD, тоді СВ + ВD = СD

ІІ. Якщо точка А не належить відрізку СD, тоді СА + АD < СD

ІІІ. Якщо відрізок СD перетинає відрізок АВ в точці О під прямим кутом і АО=ОВ, то АС=СВ

Розв'яжіть нерівність 3^х < 27⋅3^-х

Арифметичну прогресію (аn) задано формулою а_n= 5 - 3,6n.

Знайдіть різницю а₄ - а₂

Визначте довжину апофеми правильної чотирикутної піраміди, якщо площа її повної поверхні дорівнює 208 см², а довжина сторони основи - 8 см.

Укажіть кількість коренів рівняння cos²x – sin²x =0 на відрізку [-1;1 ].

Кожній точці ( 1-4) поставити у відповідність функцію (А - Д), графіку якої належить ця точка

1. О (0; 0); 2. М(0; -1); 3. К(-1; 0)

А. у=2х+2 Б. у=ctgx В. у=tgx Г. у=√̅х - 1 Д. у=2х-2

До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

1)Сума чисел 32 і 18 2)Добуток чисел 32 і 18 3)Різниця чисел 32 і 18

А є квадратом натурального числа

Б є числом, що ділиться націло на 10

В є найменшим спільним кратним чисел 32 і 18

Г є раціональним числом, яке не є цілим

Д є дільником числа 84

У прямокутній декартовій системі координат xyz у просторі задано точку М(1;-4;8). Установіть відповідність між початком речення (1-3) та його закінченням (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

1 Відстань від точки М до площини ху дорівнює

2 Відстань від точки М до початку координат дорівнює

3 Відстань від точки М до осі z дорівнює

А 1 Б 4 В  √17 Г 8 Д 9

Олександр у понеділок, вівторок та п’ятницю витрачав по 16 грн на день, у середу й четвер — по 11 грн на день, у суботу — 42 грн, а в неділю грошей не витрачав. Скільки гривень витрачав Олександр у середньому за день цього тижня?

Циліндр і конус мають рівні об’єми та рівні радіуси основ. Площа основи циліндра дорівнює 25π см², а його об’єм — 100π см³. Знайти висоту та площу бічної поверхні конуса.

Знайдіть найменше ціле значення параметра а при якому рівняння

log₈(x + 2) = log₈(2x – а) матиме розв’язки.