Підготовка до ЗНО. Комбінації геометричних тіл

Кулю з радіусом 5, вписано в циліндр. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

Діагональ куба дорівнює 6 см. Обчисліть радіус кулі, описаної навколо куба. 

У конус, висота і радіус основи якого відповідно дорівнюють

6 см і 8 см, вписано правильну трикутну піраміду. Знайдіть бічне ребро піраміди.

Ребра прямокутного паралелепіпеда відповідно дорівнюють 3 см, 6 см і 2 см. Обчисліть діаметр кулі, описаної навколо паралелепіпеда.

У сферу з радіусом 4 см вписано циліндр, діагональ осьового перерізу якого утворює з основою кут 30°. Знайдіть об'єм циліндра.

Набір з трьох тенісних м'ячів запаковано у циліндричний чохол так, що нижній і верхній м'ячі дотикаються до кришок чохла. Яку частину об'єму чохла займають м'ячі? 

М'яч сферичної форми, площа поверхні якого дорівнює 1600π см², зробив один повний оберт по прямій.

Знайдіть довжину шляху, який він при цьому подолав.

На поверхні кулі радіуса r дано дві точки, відстань між якими дорівнює радіусу кулі. Визначте найкоротшу відстань на поверхні кулі між цими точками. 

Півкруг згорнули в конус. Знайдіть кут при вершині осьового перерізу цього конуса.

Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює b й утворює з площиною основи кут α. 

Знайдіть об'єм конуса, описаного навколо піраміди.

Трикутник зі сторонами 3 см, 4 см, 5 см обертається навколо найбільшої сторони. Знайдіть площу поверхні обертання.

Відро циліндричної форми вміщує 10 л води. Іграшкове відро має розміри в 10 разів менші. Скільки літрів води вміщує іграшкове відро?

У циліндр вписано куб, об'єм якого дорівнює 8 см³. Знайдіть об'єм циліндра.

Уявіть, що у вас є 5 видів фужерів А, Б, В, Г, Д, кожний з яких має форму циліндра з радіусом основи R та висотою h. Укажіть вид фужерів, які потрібно поставити на стіл, якщо ви прагнете, наповнивши їх ущерть, налити в них ЯКНАЙМЕНШЕ рідини.

З наповненої до країв конічної посудини рідину перелили в циліндричну посудину вдвічі більшої висоти, але вдвічі меншого радіуса основи, ніж у конуса. Яка частина об'єму циліндричної посудини буде заповнена?

Укажіть геометричне тіло, в яке ЗАВЖДИ можна вписати кулю.

Навколо якого з наведених геометричних тіл НЕ МОЖНА описати кулю?

У циліндр вписано правильну трикутну призму, а у призму − циліндр. Знайдіть відношення об'єму меншого циліндра до об'єму більшого.