Підготовка до ЗНО. Вектори. Декартові координати на площині і у просторі
Тест для Підготовки до ЗНО на закріплення матеріалу з геометрії по темам "Координати та вектори на площині і у просторі". Виконання завдань цього тесту дасть можливість повторити такі поняття, як Вектор, Довжина вектора, Колінеарність і Перпендикулярність векторів, Формули на знаходження скалярного добутку векторів, на знаходження кута між векторами, на знаходження відстаней між точками на площині й у просторі, на знаходження відстані від точки до осі координат або до координатної площини, на знаходження координат середини відрізка, правила додавання і віднімання векторів, рівняння кола і сфери. Тест також містить завдання, які були на пробних, основних і додаткових сесіях ЗНО 2016-2018 року.
Задано вектори a → ( -1; 7; 2 ) та b → (3; 2; -5). Обчисліть їх скалярний добуток.
Серед векторів a → = (-2; 4), b ⃗ = (2; 2), c ⃗ = (0; -1), d ⃗ = (1; -2) знайдіть колінеарні.
Знайдіть довжину вектора а→ (6; у), якщо відомо, що він колінеарний вектору b→+ c→ , де b→(-2; 0) , c→(0; 1).
7
6
На площині дано чотири точки А(1; 2), В(1; 5), С(3; 4), D(1; 4). Знайдіть кут між векторами AB→ і CD→.
На осі ординат знайти ординату точки, рівновіддаленої від точки A(-4; 2) і початку координат.
Вказати рівняння кола, яке на площині симетричне до кола
( х - 4 )2 + ( у + 5 )2 = 9 відносно осі Oy.
Скласти рівняння сфери, яка проходить через початок координат із центром у точці S(-1;2;-3).
Знайти координати точки, яка симетрична точці A(1;2;3) відносно площини xOy.
Знайдіть відстань від точки P(-3;-6;8) до площини yOz.
Точки A(-1;0;2) і B(0;1;1) є вершинами правильного трикутника.
Знайдіть площу цього трикутника.
Точки A(2; 4) і C(5; 8) є вершинами квадрата ABCD. Знайдіть площу цього квадрата.
Скласти рівняння сфери з центром у точці A(-1;3;2), яка дотикається до площини xOy.
Довжини перпендикулярних векторів a → і b ⃗ (див.рисунок) дорівнюють 6 і 8 відповідно. Знайдіть довжину вектора a → + b ⃗.
Знайдіть квадрат довжини медіани AК трикутника ABC, якщо A(3; -2; 1), B(3; 1; 5) і C(4; 0; 3).
Знайдіть відстань від точки М(1; -4; 8) до осі Оy.
Знайдіть радіус сфери x2 + y2– 2y + z2 + 6z – 6 = 0.
Точка M(2; 6; 3) - середина відрізка, кінці якого лежать на осі Ox і на площині yOz. Знайдіть довжину відрізка.
Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку M(-2; 5) й утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 45 градусів. У відповідь запишіть абсцису точки перетину прямої з віссю абсцис.
У прямокутній системі координат на площині задана трапеція АВСД, основа якої АД вдвічі більша за основу ВС. Обчисліть скалярний добуток векторів ВД→ та АС→, якщо АВ→ (2; 9) та ВС→ (-4; 3).
У прямокутній системі координат на площині задано вектори a → ( -1; 1) та b → (-1; 2). Визначте значення κ, за якого вектори a → + κb → та b → перпендикулярні.
У прямокутній системі координат на площині задано колінеарні вектори АВ→ та а→(3; -5). Визначте абсцису точки В, якщо А(-4; 1), а точка В лежить на прямій у = 3.
У прямокутній системі координат на площині задано паралелограм АВСД, соs∠А = 0,4. Визначте довжину діагоналі ВД паралелограма, якщо скалярний добуток векторів АВ→(6; 8) і АД→ дорівнює 96.
У прямокутній системі координат на площині зображено вектори а→ , b→ та c→ (див.рисунок).
Визначте косинус кута між векторами a⃗ + b⃗ та c.⃗
У прямокутній системі координат на площині задано взаємно перпендикулярні вектори АК→ та а→ (4; 3). Визначте абсцису точки К, якщо А(-2; 0), а точка К лежить на прямій у = 2x.
У прямокутній системі координат на площині xОу навколо трикутника АВС описано коло, задане рівнянням x2 + y2– 4x = 68. Визначте довжину сторони ВС, якщо кут А дорівнює 450 .
Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома
