Підсумкова контрольна робота

Дві прямі, що лежать в одній площині і не перетинаються, називаються …

Пряма і площина паралельні, якщо ця пряма …

Якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до іншої площини, то ці площини

При якому значенні a вектори 

 (-2;4;1) і 

 (a;-2;3) перпендикулярні?

Знайти модуль вектора с^̅ = 2а^̅ -3в^̅.

а^̅ (1;2;0) , в^̅ (2;0;1)

З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу, довжини яких відповідно дорівнюють 5 і 13. Знайти довжину проекції похилої на площину.

Знайти відстань між точками 

А(-3;4; √11) і В(2; 4; 2√11)

Знайдіть площу ортогональної проекції ромба АВСD на площину α якщо сторона АD ромба належить площині α, сторона ромба дорівнюють 2√3см, кут ромба - 60°, а кут між площиною ромба і площиною α дорівнює 30°.

Дано куб АВСDA1B1C1D1. Укажіть градусну міру кута між прямою СD₁ та площиною АDD₁.

Точка S знаходиться на відстані 10 см від вершин рівностороннього трикутника АВС. Обчислити відстань від точки S до площини трикутника, якщо сторона трикутника дорівнює 8√3 см.

Дано паралельні площини α і β. Точки А і В лежать у площині α, а точки С і D – у площині β. Відрізки АС і ВD перетинаються у точці О. Знайти АО, якщо АВ=6см, DC=4см, ОС=12см.    

1.    З точки до площини трикутника, сторони якого дорівнюють 13см, 14см і 15см, проведено перпендикуляр довжиною 16см. Основою цього перпендикуляра є вершина кута, що лежить проти сторони завдовжки 14см. Обчислити відстань від даної точки до цієї сторони

1.    Кут між площинами трикутників АВС і АВD дорівнює 45º. Трикутник АВС – рівносторонній зі стороною 4√3см,   трикутник ABD – рівнобедрений,

AD=BD=√14см. Знайти довжину відрізка CD.

1.    Яка фігура не може бути паралельною проекцією ромба?

а) паралелограм;   б) ромб;    в) прямокутник;   г) трапеція;    д) відрізок.