Підсумкова контрольна робота з геометрії за ІІ семестр (11 клас)

Обчисліть об’єм циліндра, осьовим перерізом якого є квадрат зі стороною 8 см. 

Чому дорівнює об'єм куба, діагональ грані якого дорівнює 10√2 см?

Чому дорівнює об'єм правильної трикутної призми, сторона основи якої дорівнює 2 см, а висота – √3 см?

Чому дорівнює об'єм піраміди, в основі якої є ромб з діагоналями 6 см і 8 см та висотою піраміди 12 см?

Висота конуса – 2 см, а його об’єм - 6π см³. Знайти площу осьового перерізу конуса.

Обчисліть висоту піраміди, основою якої є паралелограм зі сторонами 5 см і 6√3 см та кутом 60°, а об'єм піраміди дорівнює 150 см³.

Знайдіть об'єм прямої призми, в основі якої лежить рівнобічна трапеція, з основами 6см та 10см і висотою 5см, а довжина бічного ребра призми 13см.

Для пакування подарунка, який має форму куба, використали лист кольорового паперу, площею 170 см². Знайдіть об’єм цього куба, якщо на відходи пішло 20 см² паперу.

Якщо ребро куба збільшили у 2 рази, то його об'єм збільшиться в:

Ребро правильного тетраедра дорівнює a. Визначте об'єм тетраедра.

Твірна конуса дорівнює b і утворює з висотою кут α. Об'єм даного конуса дорівнює:

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а об'єм 64 см³. Знайти висоту піраміди.

Екскаватор викопав яму у формі куба, ребро якого дорівнює 4 м.

Скільки вантажівок потрібно, щоб вивезти всю землю, якщо одна вантажівка вміщує 2,5 м³ землі?

Знайдіть відношення об'ємів двох куль, якщо площі їх поверхонь відносяться як 1 : 25.

Знайдіть об'єм конуса, осьовим перерізом якого є прямокутний трикутник з гіпотенузою 12.

Знайдіть об'єм куба, описаного навколо кулі, об'єм якої дорівнює 36π см³.

Основа прямого паралелепіпеда - ромб з стороною 4 см і гострим кутом 60⁰. Менша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом 45⁰.

Знайти об′єм паралелепіпеда.

У кулі, об′єм якої дорівнює 288π см³, проведено переріз. Відрізок, що сполучає центр кулі з точкою кола даного перерізу, утворює з площиною перерізу кут 45⁰. Знайти площу перерізу.

У циліндрі паралельно осі проведено переріз, що перетинає основу по хорді, яку видно із центра основи під прямим кутом. Площа перерізу, що утворився, дорівнює 8√3 см², а кут нахилу діагоналі перерізу до площини основи дорівнює 60⁰. Знайдіть об'єм циліндра.

Радіус основи циліндра дорівнює 3 см, а площа бічної поверхні — 24π см². Знайдіть об'єм конуса, радіус основи й висота якого дорівнюють радіусу і висоті циліндра.

Висота циліндра дорівнює 10 см. Площа перерізу циліндра площиною, паралельною осі циліндра і віддаленою на 9 см від неї, дорівнює 240 см. Знайдіть радіус циліндра.

Свинцеву кулю радіусом 5см переплавили у кульки однакового розміру, радіус кожної з яких - 1см. Скільки таких кульок одержали? Витратами свинцю під час переплавлення знехтуйте.

Обчисліть площу бічної поверхні циліндра, осьовим перерізом якого є квадрат зі стороною 8 см. 

Висота циліндра дорівнює 8 см, радіус основи - 5 см. На відстані 4 см від осі циліндра паралельно їй проведено площину. Знайти площу утвореного перерізу.

Висота циліндра дорівнює 6 см, а площа бічної поверхні - 24π см². Чому дорівнює площа основи циліндра?

Кут між твірною та площиною основи конуса дорівнює 60⁰, а висота конуса - 9√3 см. Чому дорівнює твірна конуса?

Радіус основи конуса дорівнює 12 см, а кут при вершині осьового перерізу - 120^о. Знайти висоту конуса.

Обчислити площу бічної поверхні конуса, діаметр основи якого дорівнює 12 см, а твірна - 17 см.

Площа бічної поверхні конуса дорівнює 240π см². Чому дорівнює висота конуса, якщо радіус його основи дорівнює 12 см?

Катет прямокутного трикутника дорівнює 6 см, а прилеглий до нього кут дорівнює 30^о. Знайти площу бічної поверхні конуса, утвореного в результаті обертання цього трикутника навколо даного катета

У кулі із центром О, проведено переріз із центром О₁ на відстані 12 см від О. Знайти радіус кулі, якщо радіус перерізу 9 см.

Через кінець радіуса кулі проведено переріз, який утворює із цим радіусом кут 45^о. Знайти радіус кулі, якщо площа перерізу дорівнює 36π см².

Через дві твірні конуса, кут між якими дорівнює 45^о, проведено переріз. Знайти площу цього перерізу, якщо висота конуса дорівнює Н і утворює з його твірною кут 30^о.

Площина α дотикається до кулі із центром О в точці А. Точка В ∊ α і віддалена від центра кулі на 10 см. Знайти відрізок АВ, якщо радіус кулі дорівнює 6 см.

Діагональ розгортки бічної поверхні циліндра дорівнює 4π√5 см, а радіус основи циліндра - 2 см. Знайти висоту циліндра

Площа бічної поверхні першого циліндра дорівнює 28 см². Чому дорівнює площа бічної поверхні другого циліндра, якщо радіуси основ даних циліндрів рівні, а висота другого циліндра у 2 рази менша від висоти першого циліндра

Чому дорівнює радіус сфери, площа поверхні якої становить 256π см².

Висота конуса дорівнює 14 см, а діаметр його основи - 28 см. Знайти кут при вершині осьового перерізу конуса.

Площа бічної поверхні конуса дорівнює 24π см², а площа його основи - 16π см². Знайти твірну конуса.

В основі конуса проведено хорду завдовжки 12 см, яку видно із центра основи під кутом 120^о. Знайти висоту конуса, якщо його твірна дорівнює 8 см.

Об'єм кулі дорівнює 36π см³. Знайти площу поверхні кулі.

Яку кількість нафти ( в тоннах ) уміщує циліндрична цистерна з діаметром 18 м і висотою 7 м, якщо густина нафти 0,85 г/см³? Укажіть відповідь, найближчу до точної. Використайте формулу m=ρV, де V-об'єм нафти, ρ-густина нафти.

Діаметри основ зрізаного конуса дорівнюють 31 см і 15 см, а висота - 6 см. Знайдіть твірну зрізаного конуса.

Лінія перетину сфери і площини, віддаленої від центра сфери на відстань 28 см, має довжину 42π см. Знайти площу діаметрального перерізу кулі.

Знайти площу осьового перерізу циліндра, висота якого 11 см, а діагональ осьового перерізу нахилена до основи циліндра під кутом 45°.

Яка фігура може бути перерізом циліндра?