Планіметрія

Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо квадрата зі стороною 8 см.

Дошку завдовжки 3 м притисли до стіни будинку під кутом 30° до землі так, що вона спирається на підвіконня вікна першого поверху. На якій висоті знаходиться це підвіконня?

Чому дорівнює відношення площі квадрата до площі вписаного в нього круга?

Сторони трикутника відносяться як 8:7:3. Знайдіть меншу сторону подібного йому трикутника, більша сторона якого дорівнює 32 см.

Діагональ прямокутника дорівнює 6 см і утворює з його стороною кут 60°. Знайдіть більшу сторону прямокутника.

Бічні сторони трапеції дорівнюють

3 см і 7 см. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо в неї можна вписати коло.

Які твердження є правильними?

I. Протилежні кути ромба рівні.

II. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні.

III. У будь-який ромб можна вписати коло.

Укажіть хибне твердження.

А. Протилежні сторони паралелограма рівні.

Б. Сума двох кутів паралелограма, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180°.

В. Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл.

Г. Площа паралелограма дорівнює добутку двох його сусідніх сторін на синус кута між ними.

Д. Площа паралелограма дорівнює половині добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони.

Укажіть неправильне твердження

Знайти площу круга, у який вписано трикутник зі сторонами 6 см, 8 см і 10 см.

Периметр паралелограма дорівнює 84 см, а сума двох його сторін - 58 см . Знайдіть меншу сторону паралелограма.

У чотирикутнику діагоналі дорівнюють 8 см і 5 см. Обчислити периметр чотирикутника, вершинами якого є середини сторін даного чотирикутника.

Одна із сторін прямокутника дорівнює 8 см. Знайти площу прямокутника , якщо площа круга, описаного навколо нього, дорівнює 25π см² .

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 12 см. Знайти радіус кола, вписаного в трикутник.

Сторона трикутника дорiвнює 20 см, а протилежний кут 150 °.Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.

У трикутнику АВС АВ=ВС=АС=5 см. ЗнайдітьS_ABC.

Вписані кути одного кола рівні, якщо вони:

Скільки діагоналей має 12-кутник?

Сума двох сторін трикутника, які утворюють кут 60°, = 11 см, а третя сторона - √37 см. Знайдіть площу трикутника.

Сторони трикутника 25 см, 29 см і 36 см. Знайдіть висоту трикутника, опущену на сторону, довжина якої дорівнює 36 см.    

Чому дорівнює внутрішній кут правильного шестикутника.

Обчислити площу сектора, якщо радіус круга дорівнює 6 см, а градусна міра дуги сектора - 60°.

У колі проведено хорду завдовжки 16 см. Знайдіть радіус кола, якщо відстань від центра кола до хорди дорівнює 6 см.

Визначити вид трикутника за кутами, якщо його сторони дорівнюють 3см, 5см, 6см.