Річний заліковий тест на атестат зрілості

У першому ряду кінотеатру встановлено 15 крісел, а у кожному наступному — на 3 крісла більше, ніж у попередньому. Скільки всього крісел встановлено в сьомому ряду цього кінотеатру?

Число а менше від числа b на 20%. Знайдіть, на скільки відсотків число b більше від числа а.

Обчисліть log₃₂8+2log₃₂2

Розв'яжіть нерівність 2^х * 4^3-x ≤16

Які твердження є правильними?

І. Протилежні кути ромба рівні.

ІІ. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні.

ІІІ. У будь-який ромб можна вписати коло.

Довжина кола основи циліндра дорівнює 18π см. Визначте площу бічної поверхні цього циліндра, якщо його висота дорівнює 7см.

→ →

Обчисліть скалярний добуток векторів а (−3; 2; −1) і b (−1; −4; 5)

Остача від ділення натурального числа k на 5 дорівнює 2. Укажіть остачу від ділення на 5 числа k+21.

Студенти однієї з груп під час сесії повинні скласти п’ять іспитів. Заступнику декана потрібно призначити складання цих іспитів на п’ять визначених дат. Скільки всього існує різних варіантів розкладу іспитів для цієї групи?

Розв'яжіть нерівність 3x ∕ x+1<7 ∕ x+1

Укажіть загальний вигляд первісної функції f(x) = 6х²

Учитель роздав учням певного класу 72 зошити. Кожен учень отримав однакову кількість зошитів. Якому з поданих нижче чисел може дорівнювати кількість учнів у цьому класі?

Знайдіть похідну функції y=e^−2x

Обчисліть sin210^∘

Лучник здійснив 11

 пострілів по мішені і набрав відповідно 6, 5, 7, 9, 6, 9, 10, 8, 7, 9, 10 очок. Знайдіть моду цього ряду даних.

Знайдіть відстань від точки A(2;3;6)

 до осі Oz

.

Обчисліть значення виразу cos²15°-sin²15°.

Шкільний глобус має форму кулі діаметром 30 см. Знайдіть його об'єм.

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, а высота, опущена на неї — 8 см. Знайдіть довжину основи трикутника.

Укажіть функцію, графік якої в декартовій системі координат проходить через початок координат і точку (2; 4).

У правильній трикутній призмі всі бічні грані—квадрати, а площа основи дорівнює 16√3 см². Знайдіть об'єм призми.

Укажіть хибне твердження

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник, діагональ якого дорівнює 10 см. Знайдіть радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює 8 см.

Обчисліть 1/3+2/3⋅5/8

Закінчить речення так, щоб утворилося правильне твердження. Центром будь-якого вписаного у коло трикутника є...

Сума градусних мір двох кутів паралелограма дорівнює 150^∘.

Знайдіть градусну міру більшого кута паралелограма.

Установіть відповідність між многогранниками (1-4) та їх об'ємами

1 – Куб із ребром 4 см

2 – Прямокутний паралелепіпед із вимірами 2, 3, 4 (см)

3 – Пряма трикутна призма, висота якої 10, а основою є прямокутний трикутник з катетами 3 і 4 ( см)

4 – Правильний тетраедр з ребром 3√2 см

Установіть відповідність між заданими многогранниками (1-4) та площами їх повних поверхонь

1 – Куб із ребром 4 см

2 – Прямокутний паралелепіпед із вимірами 3, 4, 5( см)

3 – Пряма трикутна призма з висотою 10, основою якої є прямокутний трикутник з катетами 3 і 4 ( см)

4 – Правильний тетраедр з ребром 4∜3 см

Пасічник зберігає мед в однакових закритих металевих бідонах. Їх у нього дванадцять: у трьох бідонах міститься квітковий мед, у чотирьох — мед із липи, у п’яти — мед із гречки. Знайдіть імовірність того, що перший навмання відкритий бідон буде містити квітковий мед.

Переріз кулі площиною має площу 81π см². Знайдіть відстань від центра кулі до площини перерізу, якщо радіус кулі дорівнює 15 см.

→

Знайдіть координати вектора AB, якщо A(–2;3), B(–8;–5)

.

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а об'єм — 64 см³. Знайдіть висоту піраміди.

Якщо в трикутній піраміді всі бічні ребра утворюють рівні кути з площиною основи піраміди, то основою висоти піраміди завжди буде...

Знайдіть значення похідної функції f(x)=4cosx+5 у точці x₀ =π/2

.

Знайдіть найбільший від'ємний член арифметичної прогресії 2,9; 2,2; 1,5;

Обчисліть log₂1/8+log₅25

Точки A і B

 належать колу радіуса 10 см і ділять його на дві дуги, довжини яких відносяться як 3:2. Знайдіть довжину більшої дуги кола.

Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 3 см, а периметр її бічної грані  22 см. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми.

.

Знайдіть суму кутів опуклого п'ятикутника.

В арифметичній прогресії (a_n) a₂=−9, a₄=−4. Визначте різницю цієї прогресії.

Розв'яжіть нерівність 3+log₂x≥0

.

Доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження: «Сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює...».

Знайдіть усі значення x, при яких значення виразу 2−5x

належить проміжку (−3;6)

.

Установіть відповідність між функціями, заданими формулами (1–4), та їхніми властивостями (А–Д).

1 – y =cosx

2 – y=√x

3 – y = 4

4 – y =(1/3)^x

Розв'яжіть рівняння: log_1/2(3-x)=-2

Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний вісі абсцис і проходить через точку A(−2;3)

.

Обчисліть 1001²− 999²

.

Обчисліть: 5/9*0,3

Укажіть розмах ряду даних 3,5,5,13,18,15,12.

У лабораторії є два сплави міді з оловом: перший масою 50 кг містить 10 %

 міді, другий масою 100 кг містить 25 % міді. Доберіть до кожного запитання (1—4) правильну відповідь :

1 – Скільки кілограмів міді міститься в першому сплаві?

2 – Скільки кілограмів міді міститься у двох сплавах разом?

3 – Якщо із даних сплавів утворити новий сплав, то скільки відсотків міді міститиме цей сплав?

4 – Скільки кілограмів другого сплаву треба додати до першого, щоб утворити сплав, який міститиме 15 % міді?

З усіх натуральних чисел, більших за 9 і менших за 20, навмання вибирають одне число. Установіть відповідність між подією (1—4) та ймовірністю її появи:

1 – вибране число буде простим

2 – вибране число буде двоцифровим

3 – вибране число буде дільником числа 5

4 – сума цифр вибраного числа буде ділитися на 3

Доберіть до кожного запитання (1-4) правильну відповідь :

1. запиши у відсотках десятковий дріб 0,7

2. після переробки нафти отримують 30% гасу. скільки гасу отримають з 20 т. нафти? 

3. під час сушіння гриби втрачають 89% своєї маси. скільки сухих грибів можна отримати із 60 кг свіжих?

4. ціна товару 150 грн. скільки коштуватиме цей товар, якщо спочатку ціну товару збільшити на 10%, а потім нову ціну зменшити на 20%

Спростіть вираз sin²α(1−ctg²α)

.

Знайдіть довжину дуги кола, якій відповідає центральний кут 20°, якщо радіус кола дорівнює 18 м.

Обчисліть 27^2/3 −16^1/4

.

Розв'яжіть нерівність −x/5>5

.

Знайдіть значення похідної функції f(x)=2x³−5 у точці x₀=−1

.

Два фахівці розробили макет рекламного оголошення. За роботу вони отримали 5000 грн, розподіливши гроші таким чином: перший отримав четверту частину зароблених грошей, а другий — решту. Скільки гривень отримав за цю роботу другий фахівець?

Установіть відповідність між числом (1–4)та множиною, до якої воно належить.

1 – −8

2 – 23

3 – √16

4 – 1,7

Установіть відповідність між твердженням (1–4) та функцією (А–Д), для якої це твердження є правильним.

1 – графік функції не перетинає жодну з осей координат

2 – областю значень функції є проміжок (0;+∞)

3 – функція спадає на всій області визначення

4 – на відрізку [–1,5;1,5] функція має два нулі

Знайдіть проміжки зростання функції. y= −x² +2x−3

Задано функцію y=3x. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Будь-яка первісна цієї функції є парною.

II. Графік будь-якої первісної цієї функції проходить через точку O(0;0).

III. Графік будь-якої первісної цієї функції не перетинає вісь x.

Обчисліть: ∜16⋅81

.

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см, її висота — 8 см. Знайдіть довжину сторони основи піраміди.

Знайдіть довжину діагоналі прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 2 см, 3 см, 4 см.

Розв'яжіть рівняння:  2/х = 5

.

Обчисліть: (√72-2√18+5√2)*√2

З одного міста в інше, відстань між якими дорівнює 300 км, виїхали одночасно дві машини. Одна з них рухалась зі швидкістю на 10 км/год більшою, ніж друга, а тому прибула до пункту призначення на 1 год раніше за другу. Знайдіть швидкість кожної машини.

Укажіть найменший додатний корінь рівняння sin(x+π/3)=0

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння  2^x=1/8 ?

Скільки всього різних п’ятицифрових чисел можна утворити з цифр 0, 1, 3, 5, 7 (у числах цифри не повинні повторюватися)?

До кожного виразу (1–4) доберіть тотожно рівний йому вираз:

1 – (a−8)(a+8)

2 – (a−8)²

3 – (a−4)(a²+4a+16)

4 – (a−4)(a−16)

Укажіть загальний вираз первісної функції f(x) = 4x³ + 6х.

Обчисліть та укажіть, які з виразів є рівними:

(1) 4arccos0;

(2) 8arcsin(-√2/2);

(3) 8arctg(-1)

Знайти площу прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють 8 см і 12 см

Знайти площу трапеції, основи якої дорівнюють 10см і 14см, а висота 5см

Висота паралелограма дорівнює 3 см, а сторона, до якої проведена ця висота, – на 4 см більша. Знайдіть площу паралелограма.

Розв'язати рівняння ctgx = √3

Розв'язати рівняння sin 6x = 1/2