Скалярний добуток векторів

Знайти скалярний добуток векторів a̅(-2;3;5) і b̅(-5;-3;4).

Знайти скалярний добуток векторів a̅ і b̅, якщо Ia̅I=12, Ib̅I=5, а кут між векторами a̅ і b̅ дорівнює 60⁰.

Скалярний добуток векторів p̅ і m̅ дорівнює 18√2, Ip̅I=6, а кут між векторами p̅ і m̅ становить 45⁰. Знайти Im̅I.

Яким є кут між векторами c̅ і d̅, якщо c̅(23, -4, 5), d̅(-3, 1, 0)?

При якому значенні р вектори a̅ і b̅ є перпендикулярні, якщо a̅(-11;р;2), b̅(р;4;7).

Знати косинус кута між векторами a̅(4; -3; 0) і b̅(-12; 0; 5).

Знайти суму значень р, при яких вектори c̅(р; р; -3) і d̅(р; -2; 5) є перпендикулярними.

Точки А(2;-2;-3), В(4;-2;-1), С(2;2;1) є вершинами трикутника. Знайти величину кута А.

Точки A(6;7;8), B(8;2;6), C(4;3;2) є послідовними вершинами паралелограма ABCD. Знайти кут між векторами A̅C̅ і B̅D̅ , що є діагоналями даного паралелограма.