Скалярний добуток векторів

Знайдіть скалярний добуток вектоів х̅ = (1; 2; - 3) і у̅ = ( -8; 2; 4).

Обчисліть кут між векторами m̅ і n̅ , якщо ∣ m̅∣ = 2√2 , ∣n̅∣ = 2, m̅ ⋅ n̅ = -4

При яких значеннях а вектори m̅ = (1; 4; а) і n̅ = (2; 3; -7) перпендикулярні?

При якому значенні x вектори a̅ (−x; 4; 2) i b̅ (6; 3;−3x) перпендикулярні ?

Чи буде трикутник, вершини якого мають координати А(6; -2; 3), В(10; 0; 4), С(13; -4; 0) прямокутним? Яка з вершин є вершиною прямого кута?

Знайти скалярний добуток векторів, якщо їх модулі дорівнюють 12 та 7 , а кут між ними 45^о .

При якому значенні m вектори а(1; ‒ 2; 4m) і b(2; 2m+1;m) взаємно перпендикулярні

Дано вектори а(-2;8;-4), b(1;-4;k) . При якому значенні k вектори а і b:

1) колінеарні; 2)перпендикулярні?

Знайти скалярний добуток векторів ̅а̅ (2; -5; 1) і ̅b̅ (-3; -1; 4).

Знайти ∣ ̅b̅ ∣², якщо ̅b̅ (-2; 1; 4)

Знайдіть скалярний добуток векторів a̅ i c̅, якщо ∣a̅∣ = 8, ∣c̅∣= 7, кут між векторами дорівнює 120⁰.

Знайти скалярний добуток векторів ( 2a̅ + b̅ ) ( 3a̅ - b̅ ), якщо

∣ a̅ ∣ = 3, ∣ b̅ ∣ = 2, а кут між векторами a̅ i b̅ дорівнює 60⁰.

Знайдіть кут між векторами a̅(4;−10;1) і b̅(11;−8;−7).

Дано трикутник АВС. Знайти ∠А ,якщо В(4;-2;-1), А(2;-2;-3) і С(2;2;1).

Обчислити косинус кута А трикутника АВС з вершинами А(0; 1; -1), В(1; -1; 2), С(3; 1; 0)