Скалярний добуток векторів

Чому дорівнює скалярний добуток векторів, які задано коорди­натами?

а̅(а_х; а_у; а_z) b̅(b_x; b_y; b_z)

Як можна обчислити скалярний добуток векторів, якщо відомі їх довжини і кут між ними?

Як можна визначити косинус кута між двома ненульовими век­торами?

Сформулюйте ознаку перпендикулярності двох ненульових векторів.

У просторі дано вектори a̅(1; 1; 0), b̅ (0; 1; 1). Укажіть, які з вказаних тверджень правильні (можна обрати кілька варіантів):

Знайдіть скалярний добуток векторів a̅ і b̅, якщо |a̅| = 3, |b̅| = 4, ∠(a̅ ; b̅) = 120°

При якому значенні m вектори  ̅а (m; 1; 2) і  ̅в (2; −m; 2) будуть перпендикулярними?

Знайдіть кут між векторами с̅ і d̅ , якщо с̅ (2; 1; 1) а d̅(1; 2; −1).