Теорема про три перпендикуляри. Перпендикулярність прямих і площин. Ортогональна проекція

Дано квадрат зі стороною 20 см. Точка М рівновіддалена від усіх його сторін, а відстань від неї до площини квадрата дорівнює 24 см. Знайдіть відстань від точки М до сторін квадрата.

Точка А рівновіддалена від усіх вершин рівностороннього трикутника, площа якого дорівнює ^9√3/₄ см². Відстань від точки А до площини трикутника становить 1 см. Знайдіть відстань від точки А до вершин трикутника.

До площини прямокутника ABCD проведений перпендикуляр CK завдовшки √5 см. Знайдіть відстань від точки К до прямої АВ, якщо ВС=√11 см.

Один із двогранних кутів, що утворилися в результаті перетину двох площин, дорівнює 150°. Визначте кут між даними площинами.

Дано куб ABCDA₁B₁C₁D_{1 ,} сторона якого 5 см. Знайдіть відстань між сторонами CC₁ i AD.

Дано куб ABCDA1B1C1D1. Знайдіть кут між прямими CC₁ i AD.

Кут між площинами α в β дорівнює 30°, А∊α. Точка А віддалена від площини β на 6 см. Знайдіть відстань від точки А до лінії перетину площин.

З однієї точки до площини проведено дві рівні похилі, кут між якими 60°. А кут між їх проекціями - 90°. Знайдіть кути між похилими і площиною.

Площа ортогональної проекції многокутника дорівнює 3 см², а площа многокутника - 6 см². Знайдіть кут між площиною многокутника і площиною його проекції.

Трикутник А₁ВС - ортогональна проекція трикутника АВС на площину α. Площа трикутника А₁ВС дорівнює 4 см², а кут між площиною АВС і α - 60°. Знайдіть площу трикутника АВС.

Рівнобедрені трикутника АВС і ASC мають спільну основу, SB⊥(ABC). Назвіть лінійний кут двогранного кута з ребром АС.

Кожне ребро тетраедра дорівнює 3 см. Знайдіть відстань від його вершини до протилежної грані.