Тест 8. Коло і круг. Підготовка до ЗНО
Кола з центрами O1 та O2 дотикаються зовні (див. рисунок). Радіус більшого кола в 2 рази перевищує радіус меншого кола. Обчисліть довжину відрізка O1O2, якщо площа меншого круга дорівнює 25π. Уважайте, що кола лежать в одній площині.
У прямокутний трикутник ABC вписано коло, яке дотикається катетів AC і BC у точках K і M відповідно. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника ABC (у см), якщо AK=4,5 см, MB=6 см.
У прямокутник ABCD вписано три круги одного й того самого радіуса (див. рисунок). Визначте довжину сторони BC, якщо загальна площа кругів дорівнює 3π.
На рисунку зображено прямокутник ABCD і кругові сектори KAM та BCP, що мають одну спільну точку O. Площа сектора BCP дорівнює 9π см2, AO = 4 см.
Обчисліть площу прямокутника ABCD (у см2).
На рисунку зображено круг з центром у точці О, радіус якого дорівнює 12 см. Радіуси ОА та ОВ ділять круг на два кругові сектори. Визначте площу більшого сектора, якщо кут α=120°.
Дано коло з центром у точці О, довжина якого дорівнює 64 см, і два перпендикулярних радіуса ОА і ОВ. Визначте довжину більшої дуги АВ кола.
На рисунку зображено ескіз емблеми фірми N. Емблема має форму кола, всередині якого розміщено 3 однакових півкола. Один кінець кожного півкола збігається з центром кола, інший кінець лежить на колі. Виготовлення емблеми (усіх її елементів), радіус якої дорівнює 2 м, потребує використання гнучкого матеріалу вартістю 100 грн за 1 м довжини. Укажіть серед наведених найменшу суму грошей, якої вистачить на придбання цього матеріалу для виготовлення емблеми. Вважайте, що місця з’єднання елементів емблеми, позначені на рисунку точками, не потребують додаткових витрат.
Точка А і В належать колу радіуса 10 см і ділять його на дві дуги, довжини яких відносяться як 3:2. Знайдіть довжину більшої дуги кола.
Два кола з центрами в точках О і О1 мають внутрішній дотик (див. рисунок). Обчисліть відстань ОО1, якщо радіуси кіл дорівнюють 12 см і 8 см.
Два кола, радіус кожного з яких дорівнює 2 см, дотикаються зсередини до кола радіусом 8 см у точках А і В відповідно (див. рисунок). Визначте відстань (у см) між центрами цих рівних кіл, якщо АВ = 10 см. Уважайте, що всі кола лежать в одній площині.
На рисунку зображення коло з центром у точці О і рівносторонній трикутник АОВ, що перетинає коло в точках M i N. Точка D належить колу. Знайдіть градусну міру кута MDN.
До кола з центром у точці О проведено дотичну АВ (В – точка дотику). ВС – хорда, що утворює з радіусом кола кут 35° (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута АВС.
У рівнобедрений трикутник вписано коло, яке ділить бічну сторону у відношенні 2:3, починаючи від вершини, що лежить навпроти основи. Знайдіть сторони трикутника, якщо периметр трикутника дорівнює 320 см.
варіанти відповідей
Знайти радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник з катетами а і в та гіпотенузою с, якщо а : в : с = 5 : 12 : 13, а Р=90см.
Дві хорди кола АВ і СД перетинаються в точці М. Знайдіть довжину відрізка ДМ, якщо АМ=12 см, МВ=6 см, СМ=8см.
Сторона правильного трикутника дорівнює 8√3 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник.
Сторона правильного трикутника 6√3 см. Знайдіть радіус описаного кола.
Дано трапецію АВСД, більша основа якої АД дорівнює 5см, АД∥ВС, АВ=СД=3см. Діагональ АС дорівнює 4 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції АВСД.
Коло вписане в рівнобічну трапецію. Знайдіть бічну сторону трапеції, якщо її периметр дорівнює 36см.
Сторона трикутника дорiвнює 20 см, а протилежний кут 1500. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.
Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома
