Тренувальний тест для підготовки до НМТ №2 з математики

Учням першого класу придбали ручки і олівці, кількості яких відносяться як 2:3. Укажіть число, яким може виражатися загальна кількість ручок і олівців

Якщо х< 0, то 4 - ∣4х∣ =

Одна зі сторін паралелограма дорівнює 10 см, а висота, що проведена до іншої сторони з тупого кута паралелограма дорівнює 6 см і ділить цю сторону навпіл. Знайдіть площу паралелограма

Спростити вираз: b² - 2b/2 -b

Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний осі абсцис і проходить через точку А (-3; 4)

В арифметичній прогресії (а_n): a₃ = -2; a₆ = 10. Знайдіть різницю цієї прогресії.

Знайдіть точку, симетричну точці В (1; -2; 3) відносно координатної площини ху

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння 2^х =40

Які з наступних тверджень є правильними:

І. Сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180⁰.

ІІ. Якщо у паралелограма дві сторони ріні, то він є ромбом.

ІІІ. Якщо у паралелограма один з кутів прямий, то він є прямокутником?

Розв'яжіть нерівність log₀,₅ (x + 1) > -2.

Спростіть вираз (sin²a - 1)tg²a.

Дерев'яний брусок має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 20 см; 50 см і 60 см. Скільки лаку потрібно для того, щоб один раз покрити поверхню цього бруска, якщо на 1 м² витрачається 100 г лаку?

Функція f(x) має в точці х₀ = 0 похідну f'(0) = -2. Визначте значення похідної функції g(x) = 3f(x) + sinx - 2 в точці х₀ = 0.

Розв’яжіть систему нерівностей

{ |х| > 2;

{3х - 4 ≤ х +2

На рисунку зображено прямокутник, більша сторона якого дорівнює a, а діагональ утворює з меншою стороною кут β. Визначте радіус кола, описаного навколо прямокутника.

Установіть відповідність між функціями

y = sin x;

y = 7 - x;

y = 7ˣ та їхніми властивостями (1-5):

1) функція зростає на (-∞; +∞);

2) областю значень функції є відрізок [-1; 1];

3) парна функція;

4) графіком функції є пряма;

5) найменший додатний період функції дорівнює π/2

Установіть відповідність між числовими виразами (1-3) :

1) (√15 - 2)(√15 + 2);

2) (√27 - √3)²;

3) √5(√125 - 3√5)

та їхніми значеннями (А-Д):

А) 8;

Б) 9;

В) 10;

Г) 11;

Д) 12.

Прямокутний трикутник AKD ( ∠ K = 90°) вписано в прямокутник ABCD (див. рисунок). AK = 20 см, KD = 15 см. Увідповідніть відрізок:

1) AD;

2) AB;

3) середня лінія трапеції AKCD

із його довжиною:

А) 17 см;

Б) 16 см;

В) 25 см;

Г) 9 см;

Д) 12 см.

Катя вирішила приготувати торт до дня свого народження. Торт складається з трьох шарів, і на кожному з них повина бути розміщена одна із десяти доступних начинок (малинова, фісташкова, полунична і тд). Вона бажає, щоб начинки на кожному шарі були різними. Скільки всього існує варіантів вибору Катею начинків для приготування цього торта?

На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3], що являє собою півколо радіуса 3. Обчисліть значення інтегралу.

1/π ∫_-3³ ƒ(х)dх

Висота цилінра дорівнює 12 а радіус основи - 10. Циліндр перетнули площиною, паралельною до його осі так, що в перерізі утворився квадрат. Знайдіть відстань від осі циліндра до січної площини.

Знайдіть найбільше ціле значення параметра а, за якого рівняння має розв'язки

4^х + а ⋅ 2^х+1 + а² = 0