Урок 29 (геометрія) Циліндр. Площа поверхні, об'єм.

Площа осьового перерізу циліндра, в якому висота дорівнює діаметру основи, дорівнює 36 см². Знайдіть площу основи циліндра.

Визначте об'єм циліндра, діаметр основи якого дорівнює 10 см, а висота – 12 см.

Знайдіть площу повної поверхні циліндра, радіус якого 3 см, а висота – 7 см.

Периметр осьового перерізу циліндра дорівнює 20 см. Висота циліндра втричі більша за його радіус. Знайдіть площу осьового перерізу.

Площа осьового перерізу циліндра дорівнює 6/π см. Обчисліть площу бічної поверхні циліндра.

Знайдіть об'єм циліндра, якщо площа його основи дорівнює 9π, а висота дорівнює діаметру.

Прямокутник зі сторонами 8 см і 3 см обертається навколо меншої сторони. Знайдіть площу бічної поверхні тіла обертання.

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 4√3 см і утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть об'єм циліндра.

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 15π. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра.

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 24π, а його об'єм – 48π. Обчисліть висоту циліндра.

У скільки разів збільшиться площа бічної поверхні циліндра, якщо радіус його основи збільшити в 6 разів, а висоту зменшити вдвічі? 

Об'єм циліндра дорівнює 8π√5 см³, а висота – 2√5 см. Знайдіть діагональ осьового перерізу.

Знайдіть висоту циліндра, якщо площа його основи дорівнює 1 см², а площа бічної поверхні – √π см².

Прямий циліндр має радіус основи 3 та висоту 3. Знайдіть максимальну можливу відстань між двома точками, обидві з яких лежать на поверхні циліндра.

Скільки бочок заввишки 1,5 м з діаметром основи 0,8 м потрібно, щоб перелити у них воду з циліндричної цистерни, яка має довжину 4,5 м і діаметр основи 1,6 м. Уважайте, що бочки мають циліндричну поверхню.

Осьовий переріз циліндра – квадрат із діагоналлю 8√2 см. Знайдіть площу перерізу, паралельного осі циліндра, якщо діагональ цього перерізу дорівнює 10 см.

Радіус циліндра R = 5 см, a висота H = 8 см. Укажіть, які з наведених тверджень правильні.

1) Осьовим перерізом циліндра є прямокутник зі сторонами 5 см і 8 см.

2) Площа основи циліндра дорівнює 25π см².

3) Об'єм циліндра дорівнює 100π см³.

4) Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 80π см².

5) Площа бічної поверхні циліндра відноситься до площі його основи, як 16 : 5.

Радіус циліндра дорівнює 5 см. Переріз, паралельний осі циліндра й віддалена від неї на 4 см, має площу 42 см². Знайдіть висоту циліндра.

Яку кількість нафти (в тоннах) уміщує циліндрична цистерна з діаметром 18 м і висотою 7 м, якщо густина нафти 0,85 г/см³? Укажіть відповідь, найближчу до точної. Використайте формулу m = ρV, де V – об'єм нафти, ρ – густина нафти.

У циліндрі, паралельно осі, проведено площину, яка відтинає від кола основи хорду, яку видно з центра цієї основи під кутом 120°. Висота циліндра дорівнює 10 см. Знайдіть площу перерізу, якщо січна площина віддалена від осі на 2 см.

Якщо у циліндрі на відстані 8 см від його осі і паралельно до неї проведено переріз, діагональ якого дорівнює 13 см, а висота циліндра – 5 см, то радіус основи циліндра, дорівнює ...

Якщо у циліндрі паралельно до осі проведено переріз, діагональ якого дорівнює 17 см, висота циліндра – 15 см, а радіус основи – 5 см, то відстань від перерізу до осі циліндра, дорівнює ...

Якщо площина перерізу проходить через діаметр верхньої основи циліндра й утворює кут 30° із площиною нижньої основи циліндра, а висота циліндра дорівнює 3√3 см, то відстань від центра нижньої основи до хорди, що належить площині перерізу й нижній основі циліндра, дорівнює …

Якщо площина перерізу проходить через діаметр верхньої основи циліндра й утворює кут 45° із площиною нижньої основи циліндра, а висота циліндра дорівнює 4 см, то відстань від центра нижньої основи до площини перерізу, дорівнює …

Висота циліндра дорівнює довжині кола основи. Знайдіть площу основи циліндра, якщо об'єм циліндра дорівнює 432π см².

Знайдіть площу поверхні циліндра, якщо діаметр його основи дорівнює d, а із центра іншої основи цей діаметр видно під кутом α.

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює половині площі його повної поверхні. Діагональ осьового перерізу дорівнює 5 см. Знайдіть повну поверхню циліндра.