Самостійна робота."Вектори в просторі. Дії над векторами.Скалярний добуток векторів"

Вектор це...

Дано точки А(3;-1; 2) і В(5;1;1). Знайдіть модуль вектора А̅В

Дано три точки А(1;0;1), В (-1;1;2),С (0;2;-1).Знайдіть точку D(x;y;z) ,якщо вектори A̅B=C̅D

Дано вектори а̅( 2; n;3) та b̅(3;2;m)/

При яких значеннях n і m ці вектори колінеарні?

Дано вектори ̅а( -6; -2; -2) та ̅b (4;2;1)

Знайдіть координати вектора 2̅а + 3̅b

Дано три точки А(1;0;1), В (-1;1;2),С (0;2;-1).Знайдіть точку D(x;y;z) ,якщо вектори A̅B + C̅D =0

Відомі координати точок А(2;-5;1) і В(5;5;-3). Знайти довжину вектора АВ.

 Яка з точок належить площині ОХУ:

Які вектори рівні?

Які вектори колінеарні?

Точка К − середина відрізка МN. Знайдіть координати точки N, якщо К (2; 5; −2), М (3; −1; 4).

Знайдіть відстань між точками M (3; −4; 1) і N (2; −1; 0).

Яка з точок належить координатній площині xy?

Знайдіть координати середини відрізка КМ, якщо К (2; −3; 5), М (−4; 7; −1).

Відомі координати точок А(2;-5;1) і В(5;5;-3). Знайти довжину вектора АВ.

При яких значеннях m i n колінеарні вектори р (4;m;-2) і t(6;9;n)?

Дано точки А(-3;2;7), В(1;-2;3).

Знайти координати вектора ̅ВА

Знайти модуль вектора ∣а∣, якщо а(-2;2√5;5)

 Знайти скалярний добуток векторів a̅(-2;3;5) і b̅(-5;-3;4).

Знайти скалярний добуток векторів a̅ і b̅, якщо Ia̅I=12, Ib̅I=5, а кут між векторами a̅ і b̅ дорівнює 60⁰.

Скалярний добуток векторів p̅ і m̅ дорівнює 18√2, Ip̅I=6, а кут між векторами p̅ і m̅ становить 45⁰. Знайти Im̅I.

Яким є кут між векторами c̅ і d̅, якщо c̅(23, -4, 5), d̅(-3, 1, 0)?

При якому значенні р вектори a̅ і b̅ є перпендикулярні, якщо a̅(-11;р;2), b̅(р;4;7).

Знати косинус кута між векторами a̅(4; -3; 0) і b̅(-12; 0; 5).

Знайти скалярний добуток векторів (2a̅+b̅)(3a̅ - b̅), якщо |a̅| =3, |b̅| = 2, кут між векторами a̅ і b̅ дорівнює 60°

Знайти суму значень р, при яких вектори c̅(р; р; -3) і d̅(р; -2; 5) є перпендикулярними.

Точки А(2;-2;-3), В(4;-2;-1), С(2;2;1) є вершинами трикутника. Знайти величину кута А.