Взаємне розміщення прямих і площин у просторі 1

Куб АВСDA₁B₁C₁D₁ перерізали площоною, яка проходить через середини трох ребер, що виходять з вершини В. Визначте вид фігури перерізу.

Визначте правильні твердження:

А) Якщо коло має з площиною дві спільні точки, то усі точки кола належать цій площині;

Б) Якщо дві точки - кінці діаметра кола - лежать на площині, то усі точки кола належать цій площині;

В) Якщо дві довільні точки кола, що не утворюють діаметр, лежать на площині, то усі точки кола належать цій площині;

Г) Якщо хорда кола і точка кола, що не лежить на ній, належать одній площині, то усі точки кола належать цій площині;

Д) Якщо дві хорди кола належать деякій площині, то усі точки кола належать цій площині.

Укажіть, користуючись зображенням куба ABCDA₁B₁C₁D₁, прямі мимобіжні з прямою DC.

A) AD₁; Б) A₁B₁; В) AA₁; Г) AB; Д) B₁D₁.

Укажіть грані куба ABCDA₁B₁C₁D₁, яким паралельне ребро AB.

1) (A₁D₁D); 2) (DD₁C₁); 3) (A₁B₁C₁); 4) (A₁B₁B); 5) (BCD) .

Точки K і L належать площині α, а точки M і N - площині β, α || β. Відрізки KM і LN перетинаються в точці O, яка знаходиться між площинами. Знайдіть довжину відрізка KM, якщо KL = 10 см, OK = 4 см, MN = 15 cм.