Річний залік з математики для 11 класу екстернів

Із 800 г сирого м’яса одержали 520 г вареного. Скільки відсотків маси втратило сире м'ясо під час варіння ?

Під час сушіння яблука втрачають 84% своєї маси. Скільки треба взяти свіжих яблук, щоб одержати 12 кг сушених?

Арифметичну погресію (а_n) задано формулою n-го члена а_n = 4 - 8n. Знайти різницю цієї прогресії.

Яка з поданих послідовностей є геометричною прогресією?

Плавець під час першого тренування подолав дистанцію у 450 метрів. Кожного наступного тренування він пропливав на 50 м більше, ніж попереднього, поки не досягнув результату - 1000 м. Скільки всього кілометрів плавець проплив за перші 10 тижнів тренувань, якщо він тренувався тричі кожного тижня.

Чому дорівнює значення виразу (1,7 ∙ 10⁸) ∙ (6 ∙ 10 ^-3)

Обчислити значення виразу : 27^1/3 +25^1/2

Розв′язати нерівність :12+х −х² > 0

Обчисліть площу трикутника, дві сторони якого дорівнюють 3 см. і 2 см., а кут між ними 30^о

В прямокутній трапеції основи дорівнюють 25 см та 37 см, а менша діагональ є бісектрисою тупого кута. Знайдіть площу трапеції.

Верхнi кiнцi двох вертикальних стовпiв, якi знаходяться на вiдстанi 8 м один вiд одного, з’єднано поперечкою, довжина якої 10 м. Висота одного стовпа 6 м. Знайдiть висоту другого стовпа.

У циліндр вписано кулю. Знайдіть відношення об’єму циліндра до об’єму кулі.

Об'єм прямокутного паралелепіпеда АВСДА₁В₁С₁Д₁ дорівнює 36 см³.

Точка М - середина ребра АА₁ (див. рисунок). Обчисліть об'єм піраміди МАВСД

На рисунку зображено правильну чотирикутну піраміду SABCD, усі ребра якої рівні. SO - висота піраміди. Установіть відповідність між заданими кутами (1-4) та їхніми градусними мірами (А-Д).

1. кут між прямими SC і АВ А. 0⁰

2. кут між прямими SA і BD Б. 30⁰

3. кут між прямими AD і BC В. 45⁰

4. кут між прямими SO і SB Г. 60⁰

Д. 90⁰

Знайти кількість ребер семикутної піраміди.

Кут між площинами α і β дорівнює 30⁰. Точка А, яка лежить у площині α, віддалена від площини β на 18 см (див.рис.). Знайдіть відстань від точки А до лінії перетину площин α і β.

5. Добутком одночленів  (5ab²)³  і  3a³b  є одночлен:

8. При деяких значеннях  a і b виконуються рівності a - b=7, 

ab= - 4. Знайдіть  при тих самих значеннях a і b значення виразу (а + b)^2.

Обчисліть значення виразу log₃45 + log₃900 - log₃500

Укажіть проміжок, якомму належить число log₅4

Укажіть число, що є коренем рівняння -log₂х = 3

Розв'яжіть нерівність log_1/43 ⋅ log₄х > 0

Скількома способами можна вибрати пару з одного яблука та однієї груші, якщо на столі лежать 3 яблука та 4 груші?

Зелений, жовтий і червоний кольори світлофора горять послідовно відповідно 50 с, 5 с і 20 с. У деякий момент часу загорілося зелене світло. Яке світло буде горіти через 3 хв?

У магазині в продажу є 6 видів тарілок, 8 видів блюдець та 12 видів чашок. Олена збирається купити бабусі в подарунок у цьому магазині або чашку та блюдце, або лише тарілку. Скільки всього є способів в Олени купити бабусі такий подарунок?

У супермаркеті проходить акція: купуєш три однакові шоколадки «Спокуса» — таку саму четверту супермаркет надає безкоштовно. Ціна кожної такої шоколадки - 35 грн. Покупець має у своєму розпорядженні 220 грн. Яку максимальну кількість шоколадок «Спокуса» він зможе отримати, узявши участь в акції?

Графік довільної функції у = f(х) паралельно перенесли вздовж осі х на 2 оди­ниці праворуч. Графік якої з наведених функцій отримали?

Які з наведених тверджень є правильними?

I.      У будь-який трикутник можна вписати коло.

II.     У будь-який прямокутник можна вписати коло.

III. У будь-який ромб можна вписати коло.

На рисунку зображено графіки функцій у = √х та у = х ∕ 2. Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

На рисунку зображено квадрат ABCD. Точки K, L, M належать сторонам ВС, CD та AD відповідно, BK = 8 см. Трикутники KCL та LDM рівні, КС = LD = 15 см. Обчисліть площу трикутника KLM (у см2).

Шлях від пристані А до пристані В теплохід, що рухається за течією річки, долає за 2 години. На зворотний шлях він витрачає на 15 хвилин більше. Швидкість течії річки дорівнює 2 км/год, власна швидкість теплохода є сталою. Визначте власну швидкість теплохода (у км/год).

У дитячому шаховому клубі функціонують лише молодша й старша групи. Старшу групу відвідують 27 дітей. Відвідувачі молодшої групи становлять 46 % від загальної кількості відвідувачів обох груп шахового клубу. Визначте кількість дітей у молодшій групі.

Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, якщо АВ=6√3 см, ∠С=60°.