Тести з математики до розділу «Елементи аналітичної геометрії»

Тести з математики

до розділу «Елементи аналітичної геометрії»

 

Це підсумковий тест до даного розділу, який включає в себе теми: «Лінії на площині та їх рівняння», «Пряма на площині», «Лінії другого порядку».

Метою даних тестів є покращення та урізноманітнення навчального процесу. Тест можна використати як тренувальний так і для проведення підсумкового контролю при вивченні даних тем у цьому розділі.

Тест містить три блоки завдань різного рівня складності.

У перший блок поміщено 6 завдань, які перевіряють знання основ теоретичного матеріалу застосованих до практичних завдань.

До кожного завдання наведено по 4 варіанти відповіді,  з яких правильною є лише одна.

Другий блок містить 5 завдань середнього рівня складності. Щоб вибрати вірну відповідь, необхідно виконати ряд елементарних перетворень чи обчислень і знайти правильну.

Третій блок містить завдання які необхідно розв’язати самостійно і вписати правильну відповідь.

Оцінювання тестів відбувається за 5-бальною системою та рекомендується до використання у коледжах.

 

І рівень

 

1. Перевірити належність точок А, В, С, D  до лінії  2х²-3ху+у+5=0

а) А (0; 5)

б) В (-2; 3)

в) С (-1; -1,5)

г) D (2; 0)

 

2. Вказати загальне рівняння прямої

а)

б)

в) Ax+By+C=0

г) y=kx+b

 

3. Дано точки А (4; 0) і В (7; 4). Знайти довжину вектора

а) 4

б) 3

в) 5

г) 6

4. Вкажіть ознаку перпендикулярності двох прямих заданих рівняннями з кутовим коефіцієнтом ℓ₁:y=k₁x+b₁     ℓ₂:y=k₂x+b₂

а) k₁=k₂

б) b₁=b₂

в) k₁=

г) k₂=

 

5. Визначте кутовий коефіцієнт k і відрізок b, що його відтинає пряма на осі 0y, якщо  вона задана рівнянням  2x+3y-6=0

а) k=2, b=6

б) k=-, b=2

в) k=, b=6

г) k=3, b=2

 

6. Вказати канонічне рівняння гіперболи a>0; b>0

 

а) (x-x₀)²+(y-y₀)²=R²

б)

в)

г) y²=2px

 

ІІ рівень

 

1. Знайдіть координати середини відрізка АВ, де А (1; -3), а точка В (5; 1)

а) (3; -1)

б) (1; -3)

в) (-2; -2)

г) (3; 1)

 

2.  Знайти скалярний добуток векторів = (-3; 2) і = (4; 3)

а) 6

б) -6

в) -18

г) 18

 

3. Скласти рівняння прямої яка проходить через початок координат і точку М (3; 3)

а) y=3x

б) 2x-3y+2=0

в) 3x-2y=0

г) y=

 

4. Знайти точки перетину з осями координат прямої y=3x-6

а) (2; 0); (0; -6)

б) (-2; 0); (0; 6)

в) (2; 0); (0; -6)

г) (-2; 0); (0; 6)

 

5. При якому значенні параметра k прямі y=5x-4 та y=kx-2 перпендикулярні

а) k=5

б)

в) k= - 5

г)

 

ІIІ рівень

 

1. Знайдіть тангенс гострого кута між прямими 2x-3y+6=0 та  3x-y-3=0

 

Відповідь: tg₂=

 

2. Знайдіть точку перетину прямих 3x-4y+11=0 та  4x-y-7=0

 

Відповідь: x=3; y=5

 

3.  Обчислити довжину осей еліпса та координати фокусів, якщо еліпс задано рівнянням 25x²+169y²=4225

 

Відповідь:  26; 10; (0; -12); (0; 12)