Тестові завдання з теми "Тіла обертання"

Тестові завдання. Тіла обертання

Варіант 1

I рівень

1. Якщо осьовий переріз циліндра  - квадрат, площа якого дорівнює 100 см², то площа основи циліндра дорівнює:

а) 50 см²;б) 50π см²;в) 25 см²;г) 25π см²(1 бал)

2. Якщо радіус основи конуса дорівнює R, твірна – l, то висота конуса дорівнює:

а) ; б) ;  в) ; г) ;  (1 бал)

3. Якщо діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює d і утворює з твірною циліндра кут α, то висота циліндра дорівнює:

а) d sin α; б) d cos α ; в) d tg α; г) d ctg α (1 бал)

II рівень

1. Якщо площа основи циліндра дорівнює Q, а осьовий переріз його – квадрат, то площа осьового перерізу дорівнює:

а) ;  б)  ; в)   ;  г)     . (1 бал)

2. Якщо радіус основи циліндра дорівнює R, а діагональ осьового перерізу - 4R, то кут між твірною і діагоналлю осьового перерізу циліндра дорівнює:

а) 75⁰; б) 60⁰; в) 45⁰;  г) 30⁰. (1 бал)

3. Якщо осьовий переріз конуса – правильний трикутник зі стороною 2r, то площа перерізу, проведеного через дві твірні, кут між якими 60⁰, дорівнює:

а) r²; б) 2r²; в); г) (1 бал)

III рівень

1. Якщо в циліндр, осьовий переріз якого – квадрат, вписано правильну чотирикутну призму, то відношення висоти цієї призми до сторони основи дорівнює:

а) 2:1; б) 1:1; в):1 ;г) 1: . (2 бали)

2. Якщо в конус, осьовий переріз якого – рівносторонній трикутник, вписано правильну чотирикутну піраміду, то відношення бічного ребра піраміди до сторони основи  дорівнює:

а)2:1; б) :1; в) 1:1; г) 1: ; 1. (2 бали)

3. Якщо радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють 4 і 1 см, а твірна 5 см, то висота конуса дорівнює:

а) 4 см; б) 5 см в) 6 см; г) 7 см (2 бали)

IV рівень

1. Нехай S(x) – площа перерізу конуса площиною, паралельною основі і віддаленою від неї на відстані x(0<x<H, де H – висота конуса), тоді графік залежності y =S(x) подано на рисунку.                                                                                                                                            (3 бали)

2. Якщо через дві твірні конуса, кут між якими дорівнює φ, проведено переріз, а висота конуса дорівнює Н і утворює з його твірною кут α, то площа цього перерізу дорівнює:

а);б) ; в) ; г) (3 бали)

3. Якщо в циліндрі розташовано квадрат АВСD, сторони якого АВ і  СD є хордами основ циліндра, висота циліндра дорівнює 6 см, а радіус – 21 см, то площа квадрата АВСD  дорівнює:

а) 36 см²; б) 256 см²; в) 400 см²; г) 900 см ². (3 бали)

Варіант 2

I рівень

1. Якщо осьовий переріз циліндра  - квадрат, периметр якого дорівнює 16 см, то площа основи циліндра дорівнює:

а) 8 см²; б) 8π см²; в) 4π см²; г) 4см²(1 бал)

2. Якщо радіус основи конуса дорівнює R, а висота – H, то твірна дорівнює:

а) ; б) ;  в) ; г) . (1 бал)

3. Якщо діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює d і утворює з площиною основи кут α, то висота циліндра дорівнює:

а) d sin α; б) d cos α ; в) d tg α; г) d ctg α (1 бал)

II рівень

1. Якщо осьовий переріз циліндра – квадрат, площа якого  дорівнює Q,  то площа основи циліндра дорівнює:

а) ;  б)  ; в)   ;  г)     . (1 бал)

2. Якщо радіус основи циліндра дорівнює R, а висота - , то кут нахилу діагоналі осьового перерізу до площини основи дорівнює:

а) 30⁰; б) 45⁰; в) 60⁰;  г) 75 ⁰. (1 бал)

3. Якщо осьовий переріз конуса – правильний трикутник зі стороною 2r, то площа перерізу, проведеного через дві твірні, кут між якими 30⁰, дорівнює:

а) ; б) ); в)  r²;  г) 2r² (1 бал)

III рівень

1. Якщо в циліндр, осьовий переріз якого – квадрат, вписано правильну трикутну призму, то відношення висоти цієї призми до сторони основи дорівнює:

а):2 б) 2: ; в) :1; г) 1: . (2 бали).

2. Якщо в конус, осьовий переріз якого – прямокутний   трикутник, вписано правильну чотирикутну піраміду, то відношення бічного ребра до сторони основи  дорівнює:

а)2:1; б) :1; в) 1:1; г) 1: . (2 бали)

3. Якщо радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють 3 см і 6см, висота - 4 см, то твірна дорівнює:

а) 4 см; б) 5 см в) 6 см; г) 7 см (2 бали)

IV рівень

1. Якщо через дві твірні конуса, кут між якими дорівнює α, проведено переріз, а радіус основи конуса дорівнює R, твірна утворює з площиною основи кут β, то площина перерізу дорівнює:

а) б)   в)     г) (3 бали)

2. Нехай S(x) – площа перерізу конуса площиною, паралельною основі і віддаленою від неї на відстані x(0<x<H, де H – висота конуса), тоді графік залежності y =S(x) подано на рисунку.                                                                                                                                            (3 бали)

.

3. Якщо вершини прямокутника лежать на колах основ циліндра, у якого радіус 13 см, а твірна 32 см, і сторони прямокутника відносяться 1:4, то його площа дорівнює:

а) 36 см²; б) 256 см²; в) 400 см²; г) 900 см ². (3 бали)