Тиск газу. Рівняння стану ідеального газу

Тема уроку:      ТИСК ГАЗУ. РІВНЯННЯ СТАНУ ІДЕАЛЬНОГО ГАЗУ.

Мета уроку: ввести основне рівняння МКТ та рівняння стану ідеального газу; формувати вміння учнів аналізувати умову задач, уміння їх розв’язувати та грамотно оформлювати; знайомити учнів з історією розвитку фізики, викликати інтерес до її вивчення.

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.

Обладнання та наочність: портрети Кельвіна, Менделєєва, Паскаля, Клапейрона, Больцмана, манометр, повітряна куля.

ХІД УРОКУ

1. Організаційний етап
2. Актуалізація опорних знань та вмінь

• Що називають ідеальним газом?
• Як знайти абсолютну температуру, якщо відома температура за шкалою Цельсія?
• В яких одиницях у СІ вимірюється абсолютна температура?
• За допомогою яких параметрів можна описати стан газу?

3. Вивчення нового матеріалу

План вивчення нової теми:

• Визначення тиску.
• Основне рівняння МКТ ідеального газу.
• Рівняння стану ідеального газу .

І.  Визначення тиску.

Викладач:

В шкільному курсі фізиці ви вивчали таке поняття, як тиск. Вам знайомі:  його одиниця позначення, одиниця виміру, а також закон Паскаля.

Будь ласка, дайте відповідь на питання:  Що таке тиск? У яких одиницях вимірюється тиск?

Дійсно, поняття «тиск» було введено Блезом Паскалем (додаток 1).

Скажіть, чому коли кульку приєднують  до насосу, вона починає збільшувати свій об’єм? (додаток 2)

Відповідь учнів: Тому що, тиск газу на стінки посудини і на поміщене в газ тіло зумовлений ударами молекул газу, які хаотично рухаються.

Отже, тиск газу – це величина, що дорівнює відношенню середньої сили ударів молекул об тіло (наприклад, стінки посудини) до площі його поверхні.

      ІІ.  Основне рівняння МКТ

       Викладач:

Знаючи, що середня квадратична швидкість руху всіх молекул дорівнює ______________,                        

Запишемо основне рівняння МКТ ідеального газу(рівняння Клаузіуса):

• Тиск ідеального газу пропорційний добутку кількості молекул в одиниці обєму газу і середньої кінетичної енергії поступального  руху молекул.

___________________

А тепер подумайте та дайте відповідь на питання: від чого залежить тиск газу? (додаток 3)

Відповідь учнів: тиск газу залежить від середньої  кінетичної енергії поступового руху молекул (тобто від температури газу) та від об’єму, займаємого газом (тобто - від концентрації молекул газу в цьому об’ємі).

        Таким чином можна записати співвідношення між тиском, концентрацією молекул та абсолютною температурою:   __________________  

Згідно закону Авогадро: У рівних об’ємах газів за однакової температури та однакового тиску міститься однакова кількість молекул.

     ІІІ.  Рівняння стану ідеального газу (рівняння Клапейрона, закон Авогадро, рівняння 

     Менделєєва-Клапейрона).

1.   Рівняння Клапейрона

Величинами, що визначають стан газу, є: тиск р, під яким перебуває газ, його температура Т і об’єм V, який займає певна маса газу.  Їх називають параметрами стану.

         Перелічені три величини не є незалежними. Кожна з них є функцією двох інших.

Рівняння, що зв’язує всі три параметри — тиск, об’єм і температуру газу для певної його маси, — називається рівнянням стану і в загальному вигляді може бути записане так:       p = f (V,T).  Це означає, що стан газу  визначається  лише  двома параметрами  (наприклад,  тиском і об’ємом, тиском і температурою або об’ємом і температурою), третій параметр однозначно визначається двома іншими.

         У першій половині ХІХ ст. французький фізик Клапейрон вивів співвідношення, що пов’язує ці три параметри.

Рівняння Клапейрона (рівняння стану для певної маси газу):

• для певної маси газу добуток тиску газу на його об’єм, ділений на абсолютну температуру газу, є величиною постійною:  рV = const.

                                                                                  T

Якщо газ переводять зі стану 1 у стан 2, то параметри, що характеризують газ у кожному зі станів, пов’язані виразом: p₁V₁ /Т₁ =  p₂V₂/Т₂

  2)    Закон Авогадро

Щоб переконатися в тому, що значення виразу  pV/ T  не завжди залишається постійним, надміть щоки: при цьому одночасно збільшиться й тиск, і об’єм повітря в роті, а температура повітря залишиться практично незмінною  (дорівнюватиме  температурі  тіла). Отже,  значення виразу  pV /T   збільшилося. Причина в тому, що збільшилося число молекул газу. За  постійних  тиску  й  температури  об’єм  газу  пропорційний числу молекул,  тому  значення  виразу  pV/T   пропорційне  числу молекул N.

         Але чи однаковим є коефіцієнт пропорційності для різних газів?

Ствердну відповідь на це питання дає встановлений на досліді закон Авогадро:                 за однакових температури й тиску в однакових об’ємах різних газів міститься однакове число молекул.

         Це  означає, що  pV/ T = kN   є тим  самим коефіцієнтом пропорційності  k  для  всіх  газів.  Цей  коефіцієнт  називають  сталою Больцмана —  на  честь  австрійського  фізика,  одного  з  основоположників  МКТ.  Вимірювання  показали,  що k =1,38⋅10⁻²³Дж/ К.

З рівняння  pV/Т = kN  випливає, що тиск газу можна дуже просто виразити через концентрацію газу n= N/V  та його абсолютну температуру.

Ми дістанемо: р = NkT/V = nkT .

        Реальні гази зазвичай є сумішшю чистих газів — кисню, водню, азоту, гелію та ін. Наприклад, повітря складається із 77 % азоту, 21 % кисню, 1 % водню, решта — інертні гази. Як правило, ті рівняння й закони, які ми вивчаємо, підтверджуються для  ідеального газу — моделі газу, розміри молекул якого надзвичайно малі, причому взаємодією між молекулами можна знехтувати.

Модель  реального  газу, у якій нехтують  розмірами молекул газу та їх взаємодією під час руху між зіткненнями, називають ідеальним газом.

Порівняння висновків МКТ ідеального газу з досвідом показує, що розріджений газ із достатньою точністю можна вважати ідеальним газом.

3)  Рівняння Менделєєва-Клапейрона

          Ми вже знаємо, що число молекул N пов’язане з масою речовини m та його молярною масою M співвідношенням: N = m N_A/M.

Підставляючи цей вираз у співвідношення  pv/Т = kN,  дістаємо:  pV /T =mkN_A /M.

Добуток  kN_A позначається R і називається універсальною газовою сталою:  R= kN_A.      

          Вимірювання показали, що  R=8,31 Дж/моль⋅К . 

Використовуючи  цю  сталу,  дістаємо  рівняння  Менделєєва-Клапейрона:  pV = m R T.

Це рівняння вивів російський учений Д. І. Менделєєв у другій  половині ХІХ ст.       М

3. Закріплення вивченого матеріалу

1.  Учимося розв’язувати задачі:

1. Якою є густина вуглекислого газу, яким газується вода, якщо його  температура 27°С, а  тиск  газу  в  балоні  10⁵ Па?

2.  У закритій посудині об’ємом 1 л міститься кисень масою 12 кг. Обчисліть його тиск за температури 20°С.

2.  Контрольні запитання:

1. Як пов’язані стала Больцмана, стала Авогадро й універсальна  газова стала?

2. У наслідок  переходу певної маси  газу  з  одного  стану  в  інший його тиск зменшується, а температура збільшується. Як змінюється його об’єм?

Висновок уроку.      Про що ми дізналися на уроці:

1.      Рівняння Клапейрона:  для певної маси газу добуток тиску газу на його об’єм, ділений на абсолютну температуру газу, є величиною постійною:  pV/ T =const.
2. Закон Авогадро:   за однакових температури й тиску в однакових об’ємах різних газів міститься однакове число молекул.
3. Тиск газу можна виразити через концентрацію газу та його абсолютну температуру:     p =nkT.
4.   Модель  реального  газу,  у  якій  нехтують  розмірами молекул газу та їх взаємодією під час руху між зіткненнями, називають ідеальним газом.
5.   Рівняння Менделєєва — Клапейрона:  pV = m RT/ M.

4. Підбиття підсумків уроку.

5. Домашнє завдання

• Завдання за підручником. Вивчити __________
• Розв’язати задачу: Чи змінювався тиск газу, що міститься в непроникній еластичній оболонці, якщо внаслідок нагрівання газу від 250 К до 500 К його об’єм збільшився в 1,5 рази?
• Додаткове завдання. Відповісти на питання: Газ зменшувався в об’єму за T =const  і  p =const.  Як таке могло статися? Чи можна цей процес зміни стану газу описати рівнянням  pV/ T=const?