Точка рівновіддалена від вершин або сторін багатокутника. Розв'язування вправ.

ТЕМА УРОКУ : Точка рівновіддалена від сторін та від вершин многокутника Розв'язування задач

МЕТА : формування вмінь застосовувати властивість точки, рівновіддаленої від сторін або вершин многокутника, до розв'язування задач.

ТЕСТ ( з самоперевіркою) Продовжте речення. Оберіть правильну відповідь . Складіть слово.

1. Пряму називають перпендикулярною до площини , якщо П ) вона перпендикулярна до будь-якої прямої , що лежить у цій площині;А ) вона лежить у перпендикулярній площині до даної;С ) вона перпендикулярна до якої небудь прямої , що лежить у цій площині;Н ) вона перпендикулярна тільки до однієї прямої , що лежить у цій площині;

2. Як називається відрізок АС на рисунку ? П ) перпендикуляр до площини;А ) проєкція похилої на площину;С ) похила до площини ;Н ) основа похилої. ВСАα

3. Якщо точка, що не лежить у площині многокутника, рівновіддалена від вершин многокутника, то Д ) основа перпендикуляра, опущеного з цієї точки до площини є центром вписаного кола у цей многокутник;У ) перпендикуляр, опущений з цієї точки до площини є радіусом описаного кола навколо цього многокутника;С ) перпендикуляр, опущений з цієї точки до площини є центром описаного кола навколо цього многокутника;Н ) основа перпендикуляра, опущеного з цієї точки до площини є центром описаного кола навколо цього многокутника.

4. Якщо точка, що не належить площині многокутника, рівновіддалена від сторін многокутника, то. Д ) основа перпендикуляра, опущеного з цієї точки до площини є центром вписаного кола у цей многокутник;У ) перпендикуляр, опущений з цієї точки до площини є радіусом описаного кола навколо цього многокутника;С ) перпендикуляр, опущений з цієї точки до площини є центром описаного кола навколо цього многокутника;Н ) основа перпендикуляра, опущеного з цієї точки до площини є центром описаного кола навколо цього многокутника.

5. Якщо пряма перетинає площину й не перпендикулярна до неї , то кут між такою прямою і площиною називають П ) двогранним кутом;у ) кут між прямою та її проєкцією на площину;С ) кут між прямою та перпендикуляром до площини;Н ) кут між перпендикуляром та проєкцією прямої на площину.

6. Якщо пряма, яка належить площині перпендикулярна до проєкції похилої, то П ) вона перпендикулярна до будь-якої прямої , що лежить у цій площині;А ) вона лежить у перпендикулярній площині до даної;С ) вона перпендикулярна і до самої похилої ;Н ) вона перпендикулярна тільки до однієї прямої , що лежить у цій площині;

1. Пряму називають перпендикулярною до площини , якщо. П ) вона перпендикулярна до будь-якої прямої , що лежить у цій площині;2. Як називається відрізок АС на рисунку ? А ) проєкція похилої на площину;3. Якщо точка, що не лежить у площині многокутника, рівновіддалена від вершин многокутника, то. Н ) основа перпендикуляра, опущеного з цієї точки до площини многокутника є центром описаного кола навколо цього многокутника.4. Якщо точка, що не належить площині многокутника, рівновіддалена від сторін многокутника, то. Д )основа перпендикуляра, опущеного з цієї точки до площини многокутника є центром вписаного кола у цей многокутник;5. Якщо пряма перетинає площину й не перпендикулярна до неї , то кут між такою прямою і площиною називають у ) кут між прямою та її проєкцією на площину;6. Якщо пряма, яка належить площині перпендикулярна до проєкції похилої, то С ) вона перпендикулярна і до самої похилої .

ПАНДУС -це суцільна похила площина, завдяки якій маломобільні групи населення можуть самостійно подолати перепади висот на своєму шляху. Тож будь-які сходи (або інші бар’єри) мають дублюватися пандусом. Яким має бути пандус?Кут нахилу пандуса має бути 3-5 градусів. Ширина пандуса від 1,2-2 м. Співвідношення висоти перепаду до довжини пандуса — 1:20 (допускається 1:12 —(менше 5 градусів)). А якщо висота не вища 20 см, тоді допускається 1:10.

ЗАДАЧА 1. Яку довжину ділянки потрібно виділити під пандус , якщо довжина сходів по зовнішній нижній частині дорівнює 1,5 м , а по похилій частині - 1,7 м ?Співвідношення висоти перепаду до довжини пандуса 1:12 (менше 5 градусів).

АОВСДано: АО –перпендикуляр, АВ, АС- похилі, ВО, СО – їх проєкції відповідно. АВ=1,7м, ВО= 1,5м, АО: СО = 1:12. Знайти ОС.

РОБОТА В ГРУПАХ ЗАДАЧА 1. Точка М знаходиться на відстані 13 см від кожної вершини прямокутного трикутника, але не належить площині цього трикутника. Знайдіть відстань від цієї точки до площини трикутника, якщо його катети дорівнюють 6 см та 8 см. ЗАДАЧА 2. Точка М рівновіддалена від кожної вершини прямокутника, сторони якого дорівнюють 6 см та 8 см, але не належить площині цього прямокутника. Знайдіть відстань від цієї точки до вершин прямокутника, якщо відстань від цієї точки до площини 12см. ЗАДАЧА 3. Точка М знаходиться на відстані 10 см від кожної сторони квадрата, але не належить його площині. Знайдіть відстань від цієї точки до площини квадрата, сторона якого дорівнює 16 см. ЗАДАЧА 4. Точка М знаходиться на відстані 13 см від кожної сторони рівностороннього трикутника, але не належить площині цього трикутника. Знайдіть відстань від цієї точки до площини трикутника, якщо сторона 𝟏𝟎√𝟑 см. 

Підсумок уроку Де знаходиться основа перпендикуляра, якщо точка рівновіддалена від сторін многокутника?Де знаходиться основа перпендикуляра, якщо точка рівновіддалена від вершин многокутника?Де знаходиться центр описаного кола навколо прямокутного трикутника; рівностороннього трикутника, прямокутника ?Де знаходиться центр вписаного кола у прямокутний трикутник; ріносторонній трикутник; квадрат?

Домашнє завдання Повторити конспект, формули радіусів вписаних та описаних кіл. Виконати №№ 35.19,36.17